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0807-857x
半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし,0=2
基本例題 1513倍角の公式の利用
(1)等式 sin 30+ sin20= 0 が成り立つことを証明せよ。
(3) α の値を求めよ。
(2) cose の値を求めよ。
bo to 2000 pie $=0$ nia A
(4) 線分 ACの長さを求めよ。
p.233 基本事項
指針▷ (1) 30+20=2x であることに着目。なお,0を度数法で表すと 72°である。
(2)
(1) は (2) のヒント
coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して,その方程式を解く
(3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。
SINU ELUOSO E
解答
Bagare! War
(1)0=2/32 から 50=2
5
このとき
したがって
(2) (1) の等式から
sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って
3-4sin20+2cos0=0
3-4(1-cos20)+2cos0=0
よって
sin30=sin (2π-20)=-sin20
sin 30+sin 20=0
ゆえに
整理して 4cos20+2cos0-1=0
(1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると
(2) L=12+1²-2・1・1・・
3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin cos 0=0
AC > 0 であるから
4
a>0であるから
(4) △OACにおいて, 余弦定理により
AC2 = OA2+OC2-20A・OC cos 20
5-√5
a=AB=
2
AC= 3+2･・
30-27-20
-1+√5
4
2
=12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1)
=4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cos0
L (2) の(* )から。
=
(*)
0 <cos0 <1であるから
-1+√5
cos 0=
4 102008-1-0200
(3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により (3)
20
AB2 = OA2+OB2-20A・OB cos o 0≤(1-0 200 S)(1-25)
-1+√5_5-√5
021-02
a
= 0 ata
5+√5
2
2013
was roco ku
R
a
◄50=30+20
10:200
3倍角の公式
sin30=3sin0-4sin'
忘れたら,30=20+0 とし
加法定理と2倍角の公
式から導く。
B
a
B
1 ○
1
021-0207-1-020
2006 Com
(4) A
'0
D
E
D
E
ABRON $30
練習
(1) 0=36°のとき, sin30=sin20 が成り立つことを示し,cos36°の値を求め
-151 (2) 018°のとき, sin 20 = cos30 が成り立つことを示し, sin18°の値を求め
p.238 EX9
あ、笑
本当ですね、見落としてました
ありがとうございます！