Question

りょう

数列です。
解答の六行目の式の出し方が分かりません。
どなたか教えてください🙏🙏

F)
基本 例題110 (等差)×(等比)型の数列の和
次の数列の和を求めよ。
1·13·3, 5･32,
解答
求める和をSとすると
指針の左側の数の数列 1,3,5,
・の右側の数の数列 1,3,32,
よって、この例題の数列は (等差数列)×(等比数列)型となっている。
これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。
◆等比数列の和を求める方法(S-rS を作る。 p.527 解説参照)をまねる。
両辺に3を掛けると
3S=
(2n-1)・3-1
CHART (等差)×(等比)型の数列の和 S-rSを作る
S=1・1+3・3+5.32 + ......
+ (2n-1)・3-1
ラ
辺々を引くと
-2S=1+ 2・3 + 2・32 + ···· +2・3”-1
3(3-1-1)
3-1
=1+3"-3-(2n-1)・3"
2n-1
3"-1
1・3+3・32 + + (2n-3)・3-1+ (2n-1)・3"
=1+2･
=(2-2n)・3”-2
ゆえに S=(n-1)・3"+1
=1+2(3+3+......+3”-1)-(2n-1)・3"
-(2n-1).3"
00000
→
→初項1, 公差2の等差数列
→初項 1,公比3の等比数列
-(2n-1).3n
p.538 基本事項 ⑤5
547
13の指数が同じ項を,上下
にそろえて書くとわかりや
すい｡
は初項3,公比3, 項
数n-1の等比数列の和。

数列 等差数列 等比数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

等比数列の和の公式
初項3公比3の等比数列

りょう

解答ありがとうございます🙇‍♀️
ですが、「辺々を引くと」の
すぐ次の式が分からないんです。

かきつばた

３の累乗の係数は全部2になってそれを括り出しただけ

りょう

ありがとうございます。