Question

ao

赤線で引いたところなのですがどうすれば2021は47✕43だと気づくことができますか？簡単に思いつく方法はありますか？また、その赤線の下の「m+nの最大値は2021となり、m−n＝1となるからm+n＝2021」というのは、2021＝2021✕1が47+43よりも2021+1の方が数が多いため問題の要件に合っている…ということですか？解説お願いします。

2 (独立小問集合題]
連立方程式の応用数>m²=n²+2021 より ²-²=2021 として 左辺を因数分解すると,(m
(m-x)=2021 となる。 m, nは自然数なので, m+n>0であり,m+nとm-nの積が正の
数となることから,m+n>m-n>0となる。 また, 2021=2021×1=47×43より、m+n の最大
量は2021となり,m-n=1となるから,m+
n=202①m-n=1②として、①,②を連
立方程式として解くと①+②より,2m=2022,1011となる。

次の~にあてはまる数字を,それぞれ1つずつ選んでマークしなさい。
(1) m²=n²+ 2021 を満たす自然数m,nの組について, m+nが最大のとき, m=252527 28 であ
生徒にマスクを配る。 1人に6枚ずつ配ると13枚足りず、1人に3枚ずつ配ると44

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Chi

2021の素因数分解は2025-4=45^2-2^2より
因数分解して(45+2)(45-2)=47×43となります
同様なものでいくと慶女で9991の素因数分解をしなさいで
100^2-3^2から103×97と導くものもありました。
これは、半分センスに近いものもあるのでそういう形の
素因数分解があると覚えてしまうのもありかと思います。

あとは、2021=43×47or1×2021しか変形できないので
最大は2022となるはそのまま求めれば大丈夫です

ao

解説がとてもわかりやすかったです✨理解できました！ありがとうございます!

Answer 2

シナプス

2021=43×47 を早く気づくのは 因数分解しかありません。
2021=2025-4 と考えると 右辺が
2025=45²と4=2²で出来ていることが分かります。
つまり
2021=45²-2² となり
𝑥²-𝑦²=(𝑥+𝑦)(𝑥-𝑦)より
(45+2)(45-2)=47×43 ということになります。
大きい数は因数分解すると早くできる時がありますよ！
赤線に関してはもう少し写真を見やすくしていただけたらと思います💦

ao

わかりやすく説明してくださりありがとうございます！見にくくてすみません！(＞＜)💦
ほんとうにありがとうございました✨