Question

もあな

「次の関数の極限が収束するかどうか判定し、収束するなら極限を求めよ。（証明不要）」という問題です。(1)(3)(4)(7)が分かりません。教えてください🙇‍♀️

2
7
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
lim
x1 x
lim
x-0
lim
x48
x³
x²+4-2
x²
-3x² +7x+4
2x + 5
lim
818
2
lim (x³4x² - 5x - 6)
8118
lim (√√x² − x + 2 − x)
x18
lim (√9x²+2x+3x)
818
sin x
fun
X
fuc
fun
$2
Ľ²
-x+2
4
√√2²³²=X+2+x
2X
✓9x+2x-3x
2²
*²=(√x²+4+2)
1
11③+1
fru
2
DO

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

(1)収束する
不定形を解消するために約分をすると
x^2＋x＋1→3(x→1)
(3)発散する
実際,分母分子をxで割ると
(−3x＋7＋(4/x))/2＋(5/x)→−∞(x→∞)
(4)発散する
実際,最高次x^3でくくると
x^3(1−(4/x)−(5/x^2)−(6/x^3))→−∞(x→−∞)
(7)収束する
lsinxl≦1より
0≦lsinx/xl≦1/lxl(lxl≧0であるから不等号の向きは変わらない)
1/lxl→0(x→∞)より
はさみうちの原理から
sinx/x→0(x→∞)

もあな

なるほど！
ありがとうございます🙇‍♀️