Question

skyyy

請問這兩個題目的差別是什麼🤔
為什麼第一張會需要開根號！！！

1 類題
[ 設 x > 0、y>0且 x + y = 6,則二
(5)+(y)*)
6
=)
2 類題
139245
听
1.
9
+ 的最小值為
X
+ ( 1 ) 1²/²2 (2+ 3)²
4
1
>
巧
Ţ

「好學說例
-20
>
9
R+x^+y^=16,若3x-4y 的最小值為 m,此時 x值為 k,則數對
(m, k) = (20₁1).
²
1
1x Ty") ( = ² + (-4) ) > (48-44) 16+ 25, 2 (3-2-44)-
3-2053x-4y 220
+
成立時,里
= t x = 31₁ y=-4t
A. -20,
12
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

因為應用柯西不等式為平方和的乘積（可以對照第二張的不等式，同樣是平方和的乘積）
而題目中，所給的為x,y的1次式，所以先開根號再平方，就能代題目所給的1次式了（即x=根號x的平方）

skyyy

那所以是遇到一次式就先開根號再平方嗎🤔

skyyy

想再問一下！為什麼兩個題目同樣是求最小值 但一個是放左邊一個是放右邊😵‍💫

阿貓

1. 一次式用開根號再平方，因為不等式左邊是平方項
2. 放左邊或右邊要看配合已知條件與所求項目來搭配，一個是所求項目大或等於常數，所以有最小值，而另一個是所求平方小於等於常數，所以所求在正負值範圍內有最小值

skyyy

好的謝謝尼！