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解答

這要思考每個杯子會被翻轉的次數是奇數還是偶數來決定其杯口向上或向下
一開始全部杯子的杯口向上
若是翻轉次數為偶數-->杯口向上
若是翻轉次數為奇數-->杯口向下

而一個杯子會被翻轉次數,與其編號數字有關,也就是該數字的因數有幾個
一般的數,皆可以化為2個相異數相乘,如6=1*6=2*3,所以會有偶數個因數
而完全平方數,除了可以化為2個相異數相乘,也可以化成相同數相乘,而且也只有一個相同數相乘,如9=1*9=3*3(=3^2),所以會有奇數個因數

題目是編號1-100的杯子全部向上,先將杯子編號有因數"2"的杯子翻轉,接依序將杯子編號有因數"3","4",..."100"的杯子翻轉
若是翻轉次數為偶數-->杯口向上--->排除因數"1"以外的因數有偶數個因數的數,即完全平方數-->1^2,2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,7^2,8^2,9^2,10^2,共10個數
若是翻轉次數為奇數-->杯口向下--->排除因數"1"以外的因數有奇數個因數的數,即非完全平方數-->100-完全平方數的個數=100-10=90

所以杯口向上的杯數有10,分別為編號1,4,9,16,25,36,49,64,81,100的杯子

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