Question

ほわわ

数Ⅰの二次関数です。
なぜ、(1)だけ a=1, a≠1 のように1が出てくるのですか？
(2)は0だけなのに。

✓ 183 aを定数とするとき,次の方程式を解け。
a²x+1= a (x+1)
D). (4.5) 2
(2) ax²+(a²-1)x-a=0

183
|指針」
最高次の係数が0になる場合は別に考える。
(a²-a)x=a-1
(1) x について整理すると
すなわち
a(a-1)x=a-1
[1] a≠0 かつa=1のとき
a-1
1
a(a-1)
a
x=-
[2] a=0のとき
① は
0.x=-1
よって,解はない。
[3] α=1のとき
① は
0.x=0
よって, 解はすべての実数。
[1]~[3] から
1
a≠0 かつa=1のとき x=-
=
-x=0
x=0
a=0のとき
解はない
a=1のとき すべての実数
参考 (a²-a)x=α-1において, a=0のときは,
0=-1となり x がどんな値でも成り立たない。
a=1のときは,0=0となり,xがどんな値でも
成り立つ。
(2) [1] a=0のとき
方程式は
x=-a,
よって
3800
[2] a≠0のとき
方程式から (x+a)ax-1)=0
よって
[1],[2] から
a=0のとき
a≠0のとき
1
a
x=0
a
x=-a,
1
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はづき

(1)の式を整理すると、最高次であるxの係数がa²-aになります。
答えの最初にもある通り最高次の係数が0になる場合は別にして考えるのですが、a=1のときa²-a=0となるため(1)ではa=1も別で考えてます！