Mathematics
高中

線を引いたところが分かりません!右から2桁目というのはどういうことですか?解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 2535 (7) +1654(7) = = 45 1/320 08 となり, 7進数123 (7) を10進法で表 (7) 10進数 320 7進法で表すと アイウ すとエオとなる。 花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。 サシス 花子:7 進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。 例えば, 2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。 太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという ことも考えられるけど。 となる。 (7) 花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。 7 進法で abcd (7) と表された数について, αを4桁目の数, 6を3桁目の 数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると, 2535 (7) +1654 (7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。 5+4=7+2 より,1だけ繰り上がると考えて、他の桁についても同様に考えていく と…。 DINNER $40% 2535 (7) +1654 (7) を7進数のままで計算すると,1桁目の数は カ になり、 キクケコ となる。 71320 (7) 引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると, 2535(7)-1654(7)= 71455 7663 06 (数学Ⅰ 2535 + 1654 1 4522 ・ 数学A 第4問は次ページに続く。)
1-912- 49 fin 2 49+14+3= nを5以上9以下の自然数とする。 10進数(n+2) n進法で表すとどうな るかを考えてみよう。 (+2) 2 を展開して, 10進数(n+2) を n進法で表すと 66 となる。 センタ となる。 10進数 (n-2) を n進法で表すには,7進数の引き算で考えた繰り下がりの 考え方を用いると,右から2桁目の数は チ チ (n) の解答群 ⑩ 4 ① -4 ⑥ n-4 n+4 8n²-4 3-6 9n² +4 4 n-2 ⑤n+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
320 = 6・72+3・7 +5 より, 10進数 320 を7進法で表すと 320=635(7) A また, 7 進数 123 (7) を 10進法で表すと 123 (7) = 1.72 +2・7+3 = 66 K・・・・ B 2535 (7) +1654(7) について, 繰り上がりを考えて 1桁目:5+4=7+2より 2 (2桁目に1繰り上がる) 2桁目:3+5+1=7+2 より 2 (3桁目に1繰り上がる) 3桁目:5+6+1=7+5 より 5 (4桁目に1繰り上がる) 4桁目 : 2+1+1=4 よって 2535 (7) +1654(7)=4522 (7) A 2535(1654(7) について, 繰り下がりを考えて ・・・ C 1桁目: 5-41より 1 2桁目:7+3-5=5 より 5(3桁目から1繰り下がる) 3桁目 : 7+ (5-1)-6=5 より 5(4桁目から1繰り下がる) 4桁目: (2-1)-1=0 よって 2535 (7) -1654(7)=551 (7) (n+2)2=n²+4n+4=1・n²+4n+4 n≧5より n進法で表すと 144 (n) ・D また (n-2)² = n²-4n+4 = (1•n² +0.n+4)−(4•n+0) n進法では 2535 +1654 4522 次に,問題について考える。 10進数 106 は 106 1.24 0.23 12.2212.3¹+1 104 (n)-40 (n) を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数は n+0-4=n-4 (⑥) 1-4nより、これは題意に適する。 n[n²+4h+4 7で位が1つ上がる 19. 2535 -1654 551 .... 8-1-1 Wh+4 4 NL L 4 E ARSH 7)320余り 7) 45...5 63 ANX ICE n B 同じ桁どうしの足し算で和が7以 上になったら、上の桁に 「7」 を1 個上げて計算する (繰り上がり)。 そ のため、 上の桁は1だけ大きくなる。 E C 同じ桁どうしで引けないときは、 上 の桁から「7」を1個下ろして計算 する (繰り下がり)。 そのため,上 の桁は1だけ小さくなる。 nin-4h+4 684 専門 n-4.4 1-4 10進法で α・n²+ bon+c (1≦a<n, 0≦bn, 0≦c<n) と表される とき,そのようなα, b,cは1組 だけなので, n進法では abc () と表 される。 (n-2)=1n²-4・n+4 =n・n-4・n+4 =(n=4)•n+4 と変形することでも、 右から2桁目 の数がn-4 であることがわかる。
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