Question

偏差値50

この問題どうやって解けばいいんですか教えてください。

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(Ⅱ) 右の図において, 点は△ABCの外心である。
∠OAB = 48° ∠OCB=16°のとき, 角 α, β を求めよ。
a
60
7/12/0
B
100
48°
D
0
B
16°
C

(Ⅱ)
点は外心なので, OA=OBOC より
△OAB, △OBC, △OCA は二等辺三角形。
よって, それぞれの底角は等しいので, B
∠OAB=∠OBA = 48°
∠OAC=∠OCA=16°+α
∠OBC=∠0CB = 16°
よって, ∠ABC=48°-16°= 32°
△ABCの内角の和は180° だから,
32°+48°+(16°+α)+ α = 180°
96°+2α=180°
2a = 84°
よって, α = 42°
･･(
βは△ABD の外角なので、
......
β=32°+48°= 80° ...... (答)
B
32°
16°
48°
D B
0
16°+α
a C
16°
B 外心が三角
鈍角三角形の
る。
しかし、 二等
目するのは全
応用につながる基礎
欠けた皿の直径を求める
考古学で使われる数学を紹介しよう。
右の図のようにかなり欠けた皿が出土した。 大変貴重なものなので、
正確にデータをとりたいが,そもそも皿の直径がこれではわからない。
さあ外心の知識を使って、 バッチリ求めてみよう。 どうすればよいだろうか。

Answer 1

勉強頑張りたいです

三角形の外心の性質を覚えましょう。
外心は三角形の各頂点を通る円の中心、つまり外心から各頂点までの長さは全て半径となります。よって全て等しい。
この問題の場合AO、BO、COは全て等しいということです。ここで三角形BOCはBO＝COの二等辺三角形なので角BCO=角BCO＝18°となります。
また、三角形AOBはAO＝BOの二等辺三角形なので
角OAB=角OBA＝48°となり角CBA＝48ー16＝32°とわかります。
ここで三角形の外角の性質より 角ADC＝48＋32＝80°よってβ＝80°となります。
また三角形AOCは AO=COの二等辺三角形より
角OCA=角OAC=16°＋αとなります。
三角形ABCにおいて内角を足すと180°になることから
48＋32＋(16＋α)＋α＝180
よってこれを解いて42°となります。
この手の問題はまず性質を使うなどしてわかるとこから埋めていくことが大切です。また今回はありませんでしたが連立方程式を使って解く解き方もまれにあります。練習して慣れていきましょう！

勉強頑張りたいです

訂正です。6行目のところ18°と書いてありますが正しくは16°です。すいません！

偏差値50

わー！！ありがとうございます！！今解いてみたら解けました！！！！ありがとうございます🧸