97 双曲線となり再] [L]
考え方 直線とx軸正方向とのなす角は0であるから,この傾き
解答
(1) l の方程式はy=(x-1) tan0 だか
これをCの方程式に代入すると
2x²-2(x-1)*tan²0=1
tandt (t = 0, ±1) とおいて整理して
in
2(1-1²)x²+4tx=(1+2+³)=0
①の判別式をDとすると
D -=(21²)²-2(1-t²){−(1+2t²)} = 2(1+t²) >0
4
よって, ① は異なる2つの実数解をもつから 直線は双曲線
Cと相異なる2点で交わる。
(証終)
(2) ①の2つの解をα, β とすると, 解と係数の関係から
a+β=-
aß=--
2t²
1-²
この傾きはf(=tan) であるから｣
mimimi
PQ2=(1+t)(a-B)^²=(1+t){(α+B)-4aB}
=20
22
=(1+(-12 ) +4.1+24
1+tan²0 \2
1-tan²0
2
cos2 20
(3) (2) から RS'=
核心は
1+2t²
2(1-1²)
なす角か
= 2
ココ!-
Ò
cos²20+ sin 20
PQ2
++
+
2
2(1-t)]
cos20 + sin20 \2
cos²0-sin³0
2
=
cos³2 (0+) sin ²20 T
･①
2(1+1²)²
(1-1²)²
=1/1/2=(一定)(証終)
第10章 式と曲線
曲
第33匹
解答は158ページ
97 Lv.★★★
C を双曲線 2x2-2y2=1とする。 l, mを点 (1, 0) を通り, x軸とそれ
れ0.0 +4の角をなす2直線とする。 ここではの整数倍でないとす
(1) 直線1は双曲線 C と相異なる2点PQで交わることを示せ。
(2) PQ2, 0 を用いて表せ。
(3) 直線と曲線Cの交点をR, Sとするとき,
(火)
らない定数となることを示せ。
PO² +
+42/
RS2
は0に
(筑波)
98 Lv.★★★
解答は159ページ
楕円+y^2=1上の点をP(3cosa, sina) (Osas)とし、原点O
点Pを結ぶ線分とx軸の正の部分のなす角を0とするとき、次の各問に
よ
ー
(1) 線分 OP の長さが 3 以上になるの範囲を求めよ。
√5
(2) α-0の最大値を求めよ。
99 Lv.★★★
座標平面上の楕円
+10=1
-=1 (a>b>0)について, 以下の問いに答えよ
(1) x座標が小さい方の焦点Fを極とし, F からx軸の正の方向へ向かう
半直線を始線とする極座標 (r, 9) で表された楕円の極方程式 r = f(0)
を求めよ。また、点Fを通る楕円の弦を AB とし,線分 FA および FB
の長さをそれぞれ, B とするとき
11
の値は定数となること
群馬大
解答は160ページ
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