Question

CYS

想請問d的算法跟解釋～

2 右圖為函數f(x)=asin(bx+c)+d的部分圖形,其中
5元
8
( 5 ₁ 1 + V2)、( 1-v2 分別為圖形上的最高點、最低點,
9
8
且b>0,0≤c≤w,則下列選項哪些正確?(多選)
(A)週期為 元.
21
(B) a+b=2+√√2
π
(C) c = -
8
(五)(一)=0
4
图:AR
9
。
0 (D) d = 1
第1單元正弦函數與週期性说家
1+2)
Ös
E
ES
y
(0,2)
0
(+9643, 5) EUR • « >d > 01/
T
8,
5元
8
15
•(π, 2)
1-√2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

關於d的找法，可以利用平均的方法來求。

已知 f(x)=√2 sin(2x+c)+d。

如果是一般的 y=sin2x，
那麼最大值M=1, 最小值m=–1
相加除以2的平均會剛好等於0。

因為d是上下平移，而且由圖形可知是上移，
那麼f(x)的最大值M=1+√2, 最小值m=1–√2
(M+m)/2 = 1（平均）
所以表示f(x)被上移1單位，也就是d=1。

現在，f(x)=√2sin(2x+c)+1
把圖形的任意一點代入，例如(π/8, 1+√2)
則 1+√2 = √2sin(π/4 + c) +1
sin(π/4 + c) =1
π/4 + c = π/2, 得c=π/4 滿足 0≤c≤π。

得 f(x) = √2sin(2x + π/4) + 1。

CYS

非常感謝～