Question

ねこ

積分の質問です！
（2）の青線で囲ったxについてなんですけど、例えば（1）とかだったらこの場所にグラフをそのまま入れてると思うんですけど、（2）ではグラフ（y＝－cosx）を入れずにxを入れてるのはなぜですか？この場所にグラフを入れたらどうしてダメなのかも教えてもらえると助かります🙇‍♀️

基本 例題251 曲線x=g(y) と軸の間の面積
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1) y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸
解答
COS X
指針>まず, 曲線の概形をかき、 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
( y=elogxをxについて解き”で積分するとよい。････
・・・・・・についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。
(2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos.x を
x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。
(1),(2) ともに解] のような, 長方形の面積から引く方法
でもよい。
(0≤x≤n), y=1/2 y=-
y=elogxから
1≦y≦2e で常にx>0
よって
s={²₂e²dy=[e•e²1²₁
=e.e² - e•e-²/
=e³-e¹-²
(2) y=-cosx から
よって
3
ついての積分だかいつについて解
t
x=el
6
dy=sinxdx
-[-x Cosx] + S²²
COS
xsinxdx
- - - - - - (- 12) + 5 - 12/12
3
+ sinx
cosxdx
+0=1/22
y
2e
1
2、
S
2, 3
y
YA
X
0
-1
e².
1
S
2e+1
|1|2|3|
x=e
424 基本事項 [3]
HINNO
k
1
2
→
3
y=-cost
π
70
yk
d
C
S
=2e³+e²
重要 263
-
x=g(y)
常に
g(y)20
(1) の (長方形の面積か
ら引く方法)
S=e²(2e+1)
s=$g(y)dy
-Surf (elogx+1)dx
- [(x logx-x)+1]"}
=e³-et-
(2) の 別解 (上と同じ方法)
s - - - - - ( + - + + 1/2 )
S=
-√(-cosx + 1)dx
=x+(sinx-x]=
42
- Telite²x da
=((²x)

積分 面積 青チャート

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

結論を言うと高校生だからです。笑
本来は∫[-1/2,1/2] arccosy dyとなります。
arccosはcosの逆関数です。
高校生は逆三角関数を使えないのでxdyとして
dy=sinxdxと積分変数の方を変換してxの積分にしています。
ちなみに大学１年だと直接に逆三角関数を積分できるのでこんな感じになります。

ねこ

なるほど、本来なら（1）みたいにx＝の形で表したいけど、そうできないからもうxと置いちゃってるってことですかね？

哲治

x=(yの関数)とするときにyの関数がここでは高校範囲内で書けないから。

ねこ

わかりました！ありがとうございます🙇🏼‍♀️