Question

CYS

想請問3、4、5選項的算法

4. 如圖為三次函數f(x)=ax²+bx²+cx+d的圖形,其中點(0,-2) 為圖形
的反曲點,虛線為過反曲點的切線。選出正確的選項。
(1)a<0 (2)b<0 (3)c<0 (4)d<0 (5) b² − 3ac<0·
(解)
O
(0,-2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

(1)對，因函數整體為左上-右下走向
(2)反曲點x座標=-b/3a=0所以b=0
(3)多種想法
i. x趨近0時函數趨近g(x)=cx+d（函數於原點的近似性質）
ii. 一次微分後，x=0代入得過反曲點切線斜率c<0
iii. 將f(x)視為f(x)在x=0時的泰勒展開式，知f'(0)=c<0
(4)d為f(0)即為y截距=-2<0
(5)4(b^2-3ac)為f'(x)的判別式，可以除一個4得b^2-3ac
若b^2-3ac>0，有兩極值，反曲點與函數走向相反
b^2-3ac=0，反曲點是平的
b^2-3ac<0，反曲點與函數走向相同，無極值

所以看圖形，b^2-3ac<0

CYS

謝謝！