Question

ましょまろ

18行目の-4/5<cosα<0が、5<5-4cosα<41/5になる理由が分かりません。何方か教えていただけると、幸いです。

(2)
△BDC において、 余弦定理を用いると
BD°= 202+10²-2・20・10 cosa
よって
BD > 0 であるから
よって
=102(5-4cosα)
BH = BCsinα=10sina (③3)
6 <BH < 10 であることから
BD=10√5-4 cos a
次に, 90° <a <180° のとき, ABCH において, ∠BHC=90° であるから
BH
BC = sin (180°-α) = sina
25
6 <10 sina < 10
3
であるから
< sina < 1
< sin³a < 1
90° <々<180° より
0 <1-sin²a <.
cosa = -√1-sin²a
16
25
<cosa <0
5<5-4 cosa < 4/1
5
10√5 <10√5-4cosa < 10,41
すなわち 10 5 <BD <2√205
傾向を知る! 共通テスト
20
B
a 10
15-4 ros (
CH
■余弦定理
△ABCにおいて
α²=62+c2-2bccos A
B
sin (180°-6) = sin0
3/5
1
// <sina <1,90°<a < 180°
のとき、上の図から
<cos a < 0
を導くこともできる。
数学Ⅰ・数学A
ができ
能化するとき, cosa

Answer 1

きらうる

-4/5＜cosα＜0

両辺-4倍して
16/5＞-4cosα＞0

両辺+5して
5+16/5＞5-4cosα＞5

通分して
41/5＞5-4cosα＞5

入れ替えて
5＜5-4cosα＜41/5