高校で習う階差数列のような感じだと思いますが。
実際になるという事の説明です
色々な考え方があると思いますが、
参考・概略です
y＝ax² で、xが1ずつ増えるときの yの増加量について考えると
xが{(p)→(p＋1)}のとき、
xの増加量が、(p＋1)－(p)＝1
yは{a(p)²→a(p＋1)²}と変化し
yの増加量が、a(p＋1)²－a(p)²＝a(2p＋1)となります
つまり、
0→1のとき、a(2×0＋1)＝a
1→2のとき、a(2×1＋1)＝3a
2→3のとき、a(2×2＋1)＝5a
3→4のとき、a(2×3＋1)＝7a
4→5のとき、a(2×4＋1)＝9a
・・・・・
●これらの{ a，3a，5a，7a，9a，･･･} が
y＝2x²での{ 2， 6，10，14，18，･･･}
y＝3x²での{ 3， 9，15，21，27，･･･｝
y＝5x²での{ 6，15，25，35，45，･･･}
となっていて、
●さらに、
{a→3a}が2a、{3a→5a}が2a、{5a→7a}が2a、{7a→9a}が2a
と全て、2aとなり
●これが、赤で書かれている
y＝2x²での{ 4， 4， 4， 4，･･･}
y＝3x²での{ 6， 6， 6， 6，･･･｝
y＝5x²での{10，10，10，10，･･･}
となっています。
補足
このように累乗の間の差を繰り返しとっていくと定数になります
y＝ax²の場合は2回で2a、y＝ax³の場合は3回で3a，･･･，y＝axⁿの場合はn回でna となります
ありがとうごさいます！
分かりやすかったです！