形の面積
65-267,
を果たす。
--g(x)}dx
-in 2x
x
2π
I
は,
x)の符号
よい。
曲線x=g(y) とy軸の間の面積
基本例題 257
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
yelogx, y=-1, y=2e,y軸
y=-cosx (0≤x≤n), y=-1/2, y=-1₁
でもよい。
解答
(1) y=elogx から
-1≤y≤2e CHIC
XU
•2e
2e
kot S=S² e dy=[e-e = 1² ₁
まず、曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
(1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。
･･･xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。
(2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を
x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。
(1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く方法
=e.e² - e•e==
3=e³-e¹-1/
(2) y=-cosx75
よっ
x=ee
π
y
dy=sinxdx
xsinxdx
-|-xcosx}"+f" cosxdx
COS X
π
- - - - - - (-1/2) + 5 - 12/12
3
+0=
+
TC
2
sinx
yA
2e
e S
練習
③257 (1) x=y2-2y-3, y=-x-1
(2)y=
1
√x
y=1, y=
-1
y軸
2'
2
8.
ya
1 1
2.
O
17
y軸
y 2
2
113
π
e²
1
2
2e+1
Y+WA
S
p.424 基本事項 ③
3
x=ee
102
↑
SEX 00000
2
T2
y=–cost
π
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
4703
π
y
x
d
=2e3+e²
||
重要 263
x=g(y)
(1) の 別解 (長方形の面積か
ら引く方法)
S=e²(2e+1)
TC
2
常に
g(y)≥0
s=g(y)dy
-S4(elog.x+1)dx
-[e(xlogx-x)+x] +
=e³-e¹-²
(2) の 別解 (上と同じ方法)
S = ²/3 x ² ( 7²2 +²2²)
S=
427
T
cosx+
1/1/2)dx
Hot CO
8章
38
面積
38
Op.440 EX213
