基礎問
34
第1章
数と式
19 絶対値記号のついた1次不等式
精講
の不等式を解け.
①1/19×
(1) |-3|<2
(2) |x+1|+|x-1|<4
絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に,
で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントIの考え方が使えるなら
ば、 場合分けが必要ない分だけラクです.
また,33で学ぶグラフを利用する考え方も大切です.
解 答
(1) (解Ⅰ)
|x-3|<2 より, -2<x-3 <2
... 1<x<5
( 解ⅡI)
|x-3|=
i) x≧3のとき
与式より x-3<2
よって, 3≦x<5
x-3 (x≥3)
-(x-3) (x<3)
x<5
ii) x<3のとき
与式より -(x-3) <2 ... -x+3<2
∴. 1<x
よって、 1<x<3
i), ii) をあわせて、 1<x<5
( 解ⅢI)
y=|x-3|のグラフは右図のようになるので,
y<2 となるxの値の範囲は
1<x<5
N
2-32とき、つまりえころのとき、よって、ソニーと
y=x-3
ひーろく0のとき、つまり大くろのとき、
のとき、
y=-2+3
YA
2
13
x≧3と仮定し
ていることを忘
れないこと
(2) i) 3
x+1.
与式
x<3と仮定し
ていることを忘
れないこと
0 1 3
y=|x-3|
1T1155
y = 2
yo-x+3のグラフをつなげれば
y=12-31のグラフが描ける
X
よ
I
