(2) 2次方程式ax² (a+1)x-a-3=0が-1<x<0、1<x<2の範囲にそれぞれ1つの実数解をもつように、定
数αの値の範囲を定めよ。
太朗 x2の係数がαだから、 2次方程式からa=0を除くと、 今回の題意を満たすには、
f(x)=ax² - (a +1)x - a-3すると、y=f(x)のグラフが、 ①の図のように2パターンかけるね。
華子:そうね! そうすると、f(-1), f(0), (1), (2) の符号をそれぞれ考えると、各パターンでバラバラだわ。 バター
1、パターン2でそれぞれ場合分けして解答しましょう!
太朗 : あ、でも ②f(-1) f(0) f(1) xf (2) の値を考えると､、、 場合分けは必要ないね!
華子 ; 本当だわ! あとは、 f(-1)x f(0) f(1) x f (2)の条件に加えて、 ③ 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0の
判別式の条件 ④y=f(x)のグラフの軸の位置の条件は必要かな?
①の図･･･もう1パターンの図をかけ。｡
パターン1
a> o
WZ H
0
2
パターン2
第3音 FO
2
fifa
②f(-1)x f(0)、f(1) xf (2) の値を考えると、、、 場合分けは必要ない場合分けが必要ない理由を述べよ。
ただし、「異符号」というキーワードを必ず用いて説明しなさい。
つし
③ 2次方程式 ax²- (a +1)x-a-3=0の判別式の条件: ( 必要
④y=f(x)のグラフの軸の位置の条件: (必要 不要)
理由･･･ただし、「f(-1) f(0) の符号、f(1) x f (2) の符号」というキーワードを必ず用いて説明しなさい。
·
不要)
