190 区間の一端が動く場合の最大・最小
a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて
(2) 最小値を求めよ。
(1) 最大値を求めよ。
本例題
基本
CHART
(解答)
最大･最小
グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。
OLUTION
MOITUJO
グラフ利用 極値と端の値に注目 大
( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか]
(2) では極小値と端の値を比較
これが場合分けのポイントとなる。
(2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ
0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。
y'=6x-3x²=-3x(x-2)
y'=0 とすると x=0,2
の増減表は右のようになる。
また, y=0 とすると
1 [1] <a<2のとき
よって
I [2] a≧2 のとき
よって
(2) [1] 0<a<3のとき
3a² a
って
[2] α=3のとき
811-10
ill12
x=α で最大値3a²-α3
よって
[3] a>3 のとき
よって
$30-3
グラフは図①のようになる。
x=2で最大値 4
x=0,3
x=0で最小値0
18
x
x=0, 3 で最小値0
グラフは図③のようになる。
x=αで最小値3a²-a
グラフは図④のようになる。
x
グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が
区間内
13
y
0 2a
0000
グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。
0
0
極小
0
O 2
基本 189
+
2
0
|極大
極大値をとるxの値が
区間の右外。
区間の両端で最小。
・区間の右端で最小。
0
285
23
48
x
6章
21
関数の値の変化
