69 対数の計算(I)
次の各式の値を計算せよ.
10
2
(1) loga 40 +10g2 1/23 - 10ga /7/3
10g2
-- log2
9
5
| 精講
(2) 210g 12-1/2 10g2 080-510ga√/3
4
(3) (10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8
10
9
(1) 10g2 +10g2
対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10ga. 」 の形で表す
新しい数の表現方法です.
9
なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと
思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです.そのためには,ある程度の
量をこなすことが必要です.何度も何度も間違いながら演習をくりかえし、自
然に使えるようになるまでがんばることです。
<基本性質〉 a>0, a=1, x>0 のとき,
I. y=logax
x = α (定義)
II. loga a=1, loga 1=0
注 y=logax において, α を底, xを真数と呼びます.
<計算公式〉 a>0, a ¥1, M > 0, N >0 のとき,
I. logaM+logaN=loga MN
M
ⅡI. loga M-logaN=10ga
N
III. loga Me=ploga Mp: 実数)
解答
3-5
3
=log: (10)
=10g2
9
5 3
(2) 2log2 12-
4
-10g2
10
3
=10g2 × X |=log21=0
9 5
12 653 35 37 360*
2²5*3-*--(+)
23
SAS
$-<1- .243) (<) S-X
3>3 (0<1) 1= (2)
.")=²(¹5)
8
log2-51og2√3
底はすでにそろって
いる
計算公式 Ⅰ, I
◆基本性質ⅡI
このままでは計算公
式 I, ⅡIは使えない
=2log222.3-
注
4
=2(210gx2+logz3)-1/(3-210g43) 2/210g:3
=4+2log₂3--
-4-3-13
=4-
(log:8-log:9)-log:30
3+1og23-log23
5
ポイント
4
注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算公式Ⅰ を利用して
できるだけ小さくするところがコツです。
川
(3) 10g102=a, log105=6 とおくと
| 5t=a³ + b³ +3ab130
=(a+b)3-3ab(a+b) +3ab
演習問題 69
<log28=3
ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから
与式=1-3ab+3ab=1
注 対数計算には,積に関する公式がありません。
たとえば, 10g10 3.10g 10 2 はこれ以上簡単になりません。
底がそろっていないときは,次の70で学びます.
log 108=3logio2
対数計算は,
① 底をそろえて ② 真数を小さくして
次の公式を用いる
I. logaM+logaN=loga MN
M
II. loga M-logaN=10ga N
II. loga Me=ploga M
115
次の各式の値を計算せよ.
Cul beyol
(1)(10g102)+(10g105)(10g104)+(10g105) 2
(2) 10g(√2+√3-√2-√3)
Pigok
aol Eegol
第5章
