Question

ハル

[2]の場合分けで、b≧3だとしたら、成り立つと思うのですが
『値域はY＝3であり、1≦Y≦b』
と分かるのはなぜですか。

S
00000
重要 例題 54 1次関数の決定 (2)
基本 47
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2)の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,bの
値を求めよ。
CHAR! & OLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが, 単に関数というときは,
a=0 の場合も考えなければならない。
a = 0. a<0 の場合に分け
この例題では, xの係数がαであるから a>0,
て, 値域を求める。 ・・・・・・!
次に、求めた値域が 1≦y≦b と一致するようにa,bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
解答
x=0のとき y=-a+3,
[1] α>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3=1
これを解いて a=2, b=5
これは, a>0 を満たす。
x=2のとき
[2] α=0 のとき
この関数は
y=3
このとき, 値域はy=3であり,1≦y≦b に適さない。
[3] α<0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて
これは,α<0 を満たす。
[1]~[3] から (a, b)=(2, 5), (−2, 5)
a=-2,6=5
y=a+3
[1] YA
ba+3
10
-a+3
◆定数関数
[3] y
1
-a+3
a +3
10
2
X
PRACTICE･･･・･ 54 ③
(1)定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。
(2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が -3≦y≦5であるとき,定数a,b0
値を求めよ。
(3) 関数y=ax+b (1≦x≦3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2
を通るという。 定数 α b の値を求めよ。
重
図がるのた
CH
解
y=A
[2]
よ
[3]
辺よ
10
[4]
A
[1]
L

数i 関数とグラフ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

つる

［2］の場合、仮に質問者様の言うように値域を1≦y≦b(b≧3)とすると、この関数の値域がy＝3であることに矛盾します。値域は3であって1≦y≦b(b≧3)ではないからです。値域というのはその範囲に取る値が含まれていればいいというものではなく、関数が取る値の最小値から最大値までの範囲を厳密に表すものです。

ハル

返信が遅くなりすみません。
理解できました！丁寧にありがとうございます！！