THE
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基本 例題 208/3次関数の極大値と極小値の和
は定数とする。 f(x)=x+ax++αx+1がx=a, 8(α<B) をとる
である。
(類 上智大」
(α)+f(8)=2 ならば
は2次方程式(x)=0の戦
で極値をとるから,a,
> 3次関数f(x)がx-α
しかし、f(x) 0の解を求め､それを/(g)+/(8) 2に代入すると計算が
このようなときは、 2次方程式の解と係数の関係を利用するのがセオリー
(a)/(8) はαの対称式になるから、 次の CHART に従って処理する
①α.8 の対称式 基本対称式 αr+β. α8 で表される
解答
f(x)=3x²+2ax+a
f(x)はx=α,8で極値をとるから、∫ (x)=0 すなわち
3x+2ax+αa=0
よって、 ①の判別式をDとすると D>0
[2] -d-3ama (a-3)であるから
4
① は異なる2つの実数解α. βをもつ。
したがって
a<0.3 <a
また、①で、解と係数の関係より at B-1213a, aB-1/23a
a(a-3)>0
22 (a)+/(B)=(a²+B³)+a(a²+B³)+ala+8)+2
Mal
1(a)+1(8)=257a²-a²+2=2
(+8)-308(α+8) +allar+8) 208] + o(a+B)+2)
−(− 3a)²-3¹ ½a-(−3a) + a[(-a)²-²·a] +a-(-a) +2
よって
②を満たすものは am
2a-9a²=0 b5 a(2a-9)-0
検討 3次関数のグラフの対称性を利用する
まず、f(x)が
うなaの値の範囲を
おく(前ページの
(2) と同様)。
4/(a)+1(8)=212. M
(x)の値が
るということ
重要
値を
M25
わちふ
(a<B
D-C
4
した
で
12
1
①
よっ
a<
ゆえ
f(c
なるほどです！！！ありがとうございます♪