Question

真面目になりたい

二次方程式の実数解の問題です。
①を使って③を導く方法が分かりません。
計算方法が分からないためm＞-1 m＞2になってしまいます。教えて頂きたいです。よろしくお願いします！

テーマ / 30
2次方程式の実数解の符号 研究)
2次方程式 ²-2mx+m+2=0 が異なる2つの正解をもつとき、
数mの値の範囲を求めよ。
考え方
解答
方程式の解をα, B とすると、 方程式が条件を満たすのは,
D>0 で, α+ B > 0 かつ αB>0
が成り立つときである。
この2次方程式の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。
方程式が条件を満たすのは、次の①②が成り立つときである。
α+ β> 0 かつ αB>0
D>0
2
2=(-m)²-1.(m+2)=m²-m-2=(m+1)(m-2)
ここで
①より
(m+1)(m-2)>0
よって
解と係数の関係により a+β=2m, aβ=m+2
②より
2m0 かつ m+2>0
よって
m>0
m>-2
⑤
③,④,⑤ の共通範囲を求めて
m>2 答
4
3
m<-1,2<m
-2 -1
0
2

二次方程式 実数解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あゆ

この問題では2つの正の実数解を求めたいので、ふたつの解をa,bとすると、両方とも0より大きいので足してもかけてもそれぞれ0以上となります。
ここで判別式を使ってmの範囲を求めていくのですか、異なるふたつの実数解を求めたいのでD>0となります。
あとはb^2-4acに与式の対応する文字や数字をぶち込んで因数分解すれば答えが出るはずです。