Question

なたろー

この問題の(3)についてです。
なぜLb+⊿LからLa+⊿2Lを引いたものが250×4⊿Lになるのでしょうか？1回目-250回目だと思うのですが違うのでしょうか？理由もお願いします

とどの
n
空気
から
ーる。
三明
稿
20
入射光
(ア)
万回
(ウ)
光源 S
(オ)
[兵庫県大改〕 191
ATT
198. マイケルソン干渉計● 図のように, 光源
検出器 D
Sを出た波長の単色光が, Sから距離 Ls にある
半透鏡Hにより上方への反射光と右方への透過光の
2つに分けられる。 反射光は, Hから距離LA に固
定された鏡Aで反射して同じ経路をもどり, 一部が
Hを透過してHから距離LD 離れた検出器Dに到達
する。一方,Sを出てHを右方へ透過した光は,鏡
Bで反射して同じ経路をもどり, 一部がHで反射してDに到達する。これら2つの光が
干渉する。初めのHからBまでの距離はLB (LB>L^) で, Bは左右に動かすことができ
る。Hの厚さは無視でき,鏡および半透鏡において光の位相は変わらないものとする。
(1) Bを少しずつHに近づけるとDで検出される光の強さは単調に増加し, ⊿L だけ動い
たとき,最大となった。逆に, Bを少しずつHから遠ざけると光の強さは単調に減少
し、初めの位置から AL だけ動いたとき最小となった。 波長 入を ⊿L で表せ。
(2)Bを初めの位置にもどし, 波長を入から少しずつ大きくしていく。 Dで検出される
光の強さは単調に増加し, 1 +4のとき最大となった。 LB-L』 を入と⊿ で表せ。
(3) 次に, 光の波長を入にもどし, Bを初めの位置から動かして,Hからの距離がLAに
等しくなるまで少しずつ動かした。 この間のDで検出される光の強さを観測すると,
を求め
250 回最小値をとることがわかった。 このとき (2)における 4入 の比
よ。
入
← Ls
LA
LD
半透鏡H
-LB -"
鏡B
AL AL
42
[16 新潟大 改〕
ヒント 197.(2) 隣りあう2つのスリットを通る光の経路差= (回折後の経路差) (入射前の経路差)|
198. (3) 250回目の最小値をとったときの、HとBの距離はLA +24Lであり, 最小値は 44L ご
とに現れる。

50-S₂0'>0th,
> SO' となるので、図の
こずれは上向きに生じる。
入射前は
路差は
90° でこの場
t
-±2, .....
でm=0の
と同じ方向
正し
半透鏡で分けられた光の経路差は 2 (LB-L) と表せる。 この経路差が, 半波長の偶数倍なら光は強
ここがポイント
198
Bの位置では、光は強めあっても弱めあってもいないことに注意する。
めあい, 光の強さは最大と検出され, 半波長の奇数倍なら光は弱めあい, 最小と検出される。 初めの鏡
(1) 光の強度が最大のときと最小のときでの
鏡Bの位置は 4L+AL=24L ずれてい
る。光は鏡Bで反射し往復するので,光
の強度が最大のときと最小のときの経路
差は2×24L=44L これが半波長と等
=44L
2{(LB-4L) -L^}=mi
2(LB-Lx)=m入+2⊿L=mi+2
4
しいので
よって入=84L
(2) 波長が入のとき, 鏡Bは初めの位置より 4Lだけ耳に近づけたときに
強めあうので
①②より
よってm=
=(m+1)^(m=0,1,2,..)
強めあう条件のmの値は波長が入のときの条件のmの値と同じなので
一方, 波長が入+4入になったときは, 初めの鏡の位置で強めあい,また,
2(LB-LA)=m(入+4入)
(m+¹)a=m(a+sa)
入
144入
最小ー
最大-
入
=
これを②式に代入して LBLA84入
(3)
HからBまでの距離がL』 と等しく
なったとき,Dで検出される光の強
さは最大となる。Bを動かし始めて
250回目の最小値は, HからBまでの
距離がLA +24L のときに検出される。
また (1) の題意より, HからBまでの
距離がLB+ 4L のときにも最小値を
とる。
なんてっ?
また最小値は 44L ごとに現れるので
(LB+AL)-(LA+24L)=250×44L
x
(2+1)=2/23(1
H
初めのB
-LA+24L→
AL AL
同住ていかしいだろの渡るがめあう
¹)=1/(1+1)
最後のB､
LB-LA-AL=1000AL
LB-L=1001AL
2
//(1+1=10011/03 よって 11 1000
42
LB+AL
初めのB.
最
大値
- 最小値 (30回
-------最小値
――最小値(1回目)
目)
■ (1)の結果より
4L=1
8
を代入した。
H||||
L₂
→1日-2500日ではないのか?
2 別解 (2)のm=-
より 250=
λ
42
よって
入
44
入
44
-=250×4=1000
小さくしてい
21 (721)
HOL
LBHOL-
B
-
7
27
しても
ALLT

理数物理 物理 マイケルソン干渉計 光の干渉 回折