Question

cjo輝

可以教我這一題嗎？

在一邊長為2公尺的正方形牆面 ABCD 上雕出一哥德式尖
拱,使拱尖R為CD的中點,並在底邊 AB的延長線上取P、
Q為圓心,以相同的半徑畫出 AR 與 BR,如圖所示。
(1)試求 tan ZQPR=
(2)已知 AR ≈ 2.32公尺,則此尖拱的面積約為
D
QA
平方公尺。
產業:
BP

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

(1)計算見下圖。

(2)已知r=AP=2.5。先計算ㄥAPR的圓心角
因為AR弧長 2.32 = 2.5θ
θ = 0.928。
那麼扇形APR面積 = (1/2)×(2.5)²×0.928=2.9
而△BPR面積 = (1/2)×0.5×2=0.5
所以偽扇形ABR面積 = 2.9–0.5=2.4（偏左的）
同理，偽扇形ABR面積 = 2.4 (偏右的)
（用扇形BQR面積 – △AQR面積，兩偽扇形的差異見第二張圖)

最後，用兩個偽扇形面積相加，扣掉△ABR面積，
即是尖拱的面積。
2.4+2.4–(1/2)×2×2=4.8–2=2.8。

答案再幫我看看有沒有正確。～～

cjo輝

答案是對的，謝謝你

Answer 2

Benz

(1)作PQ中點M，設半徑r，線段PM=r-1，由直角三角形PRM可列畢氏定理r²=2²+(r-1)²，得r=2.5，又
rsin(QPR)=2
r-rcos(QPR)=1
整理為
sin(QPR)=4/5
cos(QPR)=3/5
兩式相除得tan(QPR)=4/3
(2)設角QPR=∅，r∅=2.5∅=2.32，
得扇形PRA面積=0.5×r²×∅=0.5×2.5×2.32，
而弓形AR面積=扇形PRA面積—∆PRA面積
=0.5×r²×∅—0.5×r²×sin(QRP)
=0.5×2.5×2.32—0.5×2.5²×0.8=0.4
故所求=弓形AR面積×2+∆RAB面積
=0.4×2+0.5×2×2=2.8