次の問いに答えよ.
(1) 2121 を 400で割ったときの余りを求めよ.
(2)
101100 の下位 5桁を求めよ.
考え方
このまま計算して値を求めるのは大変である。このような場合は,二項定理を利用す
ることを考える.
10-0²-
(1) 21=1+20,400=202 であることを利用し, 二項定理を使う.
(2) 101=1+100 より, 1011=(1+100)100=(1+102)100
解答 (1) 2121=(1+20)21
=21Co20°+21C1201+21C2202+
***18-21C0200 +21C120¹=1×1+21×20
=1+420
=421
mn
ni
13×んは
...... + 21 C202020 21 C212021
1 14 100
ぞれ2と3の倍数→400=202より, 21C2202+ +21C212021 は 400の
400xんは全て
101
倍数となる.
1
の倍数になる
400の倍数とならない項,つまり, 21C20°+21C1201
を考えると,
=400+21
よって, 400 で割った余りは,
(2) 101100=(1+100)100=(1+102) 100
....
fixe
(京都教育大)
( お茶の水女子大・改)
=1+10000+49500000
=100Co (102)+100C1 (102)+100C2(102)2
€ 500
+100C(102)3+..+100C99 (102)+100C100 (102)100
m
100 C3 (102) + + 100 C100 (102) 100 は (102)=1000000
1
100
=49510001
よって,下位5桁は,
OTROLIXO
21
ko
の倍数であり、下位5桁がすべて0になるので,残り
の項を考えると,
(404) TORTL
100 Co (102)+100C1 (102) +1002 (102)2
0801
100･99
=1+100×100 +
-X10000
2
101 100 p
01=1+9+4 L
(1
二項定理で展開する.
部分の項はすべ
て 202で割り切れる.
014
残った部分の項より
余りを求める.
20°=1
部分の項は下位
5桁がすべて0にな
るため計算しなくて
よい.
10001500LMONJAS
