Question

おでん

線形代数の問題になります。
小問(2)で赤マーカーのような行列になるのが想像できません、この行列になる理由を教えてください

E, 0, A, B, C, Dをn次の正方行列とする。 ただし Eは単位行
列, 0 は零行列とする.
(1) A が正則ならば適当な行列 X をとって
[E][A]_[PQ]
B]-[R]
B
Q1
X ECD.

できることを示せ。
(26)
の固有多項式をAの固有多項式で表せ。
41. 行列、行列式
P, Q, R はあるn次の正方行列である。
080
分割された行列の積を作って、各々でブロックを比較して,A=
[B][XA+C = 0, XB+D=R. ここでAが正則であることより,X
として
固有多項式f(X)=E-A とする. (1) よりf(0)=(-1)^|A|≠0.
E O E
A E
-A
-E 入E
- E
E-1/A
の固有多項式 g(i) は g(x)=\八E\\E-A|=|E-A\=f(x) .したが
(2) である ($ 1,9°, [2] を参照) .
E
=
O

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

(1)は理解できたと仮定して解説します。
結論としては()が(2)の誘導になっているというだけのお話です。
つまり固有方程式が出てくる|λE-A|が赤マーカーの右側の行列ですね。
(1)はうまい行列、つまり赤マーカーの左側、を見つけたら右辺の三角行列に変形できますよという意味なんで。
だからXを右辺の三角行列の左下がゼロ行列になるように調整したものを持ってきてるだけのお話です。

哲治

(1)が(2)の誘導に

おでん

お返事遅れて申し訳ありません。
ご回答ありがとうございます！いつも助かっています！