Question

かえで

重複順列の問題です。（2）のAとBの区別をなくすために2！で割るのは何故ですか？2！はなんの順列を表しているのですか？ただの2で割るのと違いはありますか？

例題
9
考え方
重複順列と組分け
(1) 8人が A,Bの2部屋に入る方法は、 何通りあるか。 ただし, 全
員が1つの部屋に入ってもよい。
(2) 8人が2つのグループに分かれる方法は何通りあるか。
(2) (1) から A, B のどちらかの部屋が0人になる場合を除いて, さらに A, B
の区別をなくしたものと考える。
解答 (1) 8人のそれぞれにA,Bの2通りの部屋の選び方があるから
2°=256 (通り)
(2) (1) から A,Bのどちらかの部屋が 0 人になる場合の2通りを除いて
256-2=254 (通り)
さらにA,Bの区別をなくせばよいから
254−2!=127 (通り) 答
00) 20

数学a 場合の数 順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぺんぎん

【何故2!で割るの？】
＿A、B２つの部屋に入る話しから、単に2つのグループに分ける話しに変わったからです。どちらのグループかは、区別していません。例えば、右と左とに分けた場合、ある分け方に対して、それをそのまま右・左入れ替えても、同じ分け方ですよね。

【2!は何の順列？】
＿ですから、2!はA，Bの部屋の順列になります。2P2と言うことです。

【ただ2で割るときとの違いは？】
＿だから、2つの部屋では、実質違いはありません。3つ以上の部屋であったら、3で割るのと3!で割るのとは当然違いますよね。

【設問をA，B，Cの3部屋に置き換えて解いてみよう。】
（１）3^8=9^4=81^2=6561
（２）A部屋だけ0人
　　　＿もとの設問の（1）から、0人を除いた場合ですね。即ち、　　　　　　　　　 254[通り]
　　　B部屋だけ0人　　　　　254[通り]
　　　C部屋だけ0人　　　　　254[通り]
　　　A・B部屋の2部屋が0人　　1[通り]
　　　A・C部屋の2部屋か0人　　1[通り]
　　　B・C部屋の2部屋が0人　　1[通り]
(6561-254×3-1×3)/3P3=(6561-255×3)/6=(6561-765)/6
　　=5796/6=966[通り]

かえで

丁寧に教えて下さりありがとうございます！理解出来ました！