Question

れい

2次方程式の整数解を求める問題です。
根号を外すことが必要条件でk^2に持ち込むのは分かるのですが、kはなぜ0以上の整数で無ければいけないのでしょうか。
分数の場合でも、m,nが自然数になる場合がありそうな気がするのですが、、、
どなたか教えてください！

X
17
Check Box
n²+mn-2m²-7n-2m+25=0 について,次の問いに答えよ.
(1) n をmを用いて表せ.
(2) m, nは自然数とする. m, n を求めよ.
解答は別冊 p.40
an
(旭川医科大)

0
解答
(1) 与式は
n²+(m-7)n-2m²-2m+25=0
とできるので,2次方程式の解の公式により
-m+7+√9m²-6m-51
2
n=₁
(2)(1)の結果から, nが自然数になるためには
9m²-6m-51が平方数であることが必要なので
9m²-6m-51=k2 (k: 0 以上の穀粉)
とすると
(3m-1)2-52=k
⇔ (3m-1)²-k2=52
⇔ (3m-1+k)(3m-1-k)=22･13
mが自然数なので 3m-1+k>0 であり,また
3m-1-k≦3m-1+kである.
さらに
(3m-1+k)+(3m-1-k)=2(3m-1)
が偶数であることから, 3m-1+kと3m-1-kの

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

沢木陽織

意外と気づきにくいことですが、分数を整数で割っても、その数が整数になることはありません。(考えてみればお分かり頂けると思います)
つまり、(-m+7±√なんちゃら)÷2という数nが整数になるためには、そもそも(-m+7±√なんちゃら)の部分が整数にならないことには始まらないわけで、kは整数である必要があります。

れい

なるほど！
ありがとうございます！