Question

CYS

剛才看詳解時看到這個…
想請問括弧內中的文字能有什麼推導過程嗎（雖然也可以用死記的但還是想問問理解方法🤔

(1) S、So-S、Sts-Sto亦成等差
1-2-2=₂0
即5、25-5、Sig-25 成等差(2) 70元/
15
• 5+ (S₁5-25)
15
2
常发文
)
2) S、S-S、SG-S亦成等比
10
15
10
The the
= 25-5=20 ⇒S₁5 = 60 ..
15
【名】
服in
(二)

数和成寺左或等比
(1)設 S, 為等差數列 〈an>前 n項的和,若
n
Sg
(2)設 S. 為等比數列 (an> 前 n 項的和,若 Sg = 5, So = 25,則
Sys 為
$ 179
= 5, Sio = 25,則 Sis為60

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

等差的情況
S5，S10-S5，S15-S10分別是
a1加到a5，a6加到a10，a11加到a15
如果a1+5d,a2+5d...a5+5d就變成a6到a10了
所以S5和S10-S5之間相差25d
同理如果a6+5d,a7+5d...a10+5d就變成a11到a15了
S10-S5和S15-S10之間也差25d
以此類推S5，S10-S5，S15-S10......
為等差數列，公差為25d

等比也是一樣的想法，只是把+5d換成×r⁵而已
S5，S10-S5，S15-S10......
也為等比數列，公比為r⁵

我就是我

不過要小心等比數列不能有0，S5不會為零
但如果公比是負數，S偶數就會是0
比如1,-1,1,-1,1,-1的S4=0
(後面S4-S8,S8-S12等等也都會是0)

CYS

謝謝！懂了