Question

慕語彤

求解

1. ( )設x,y皆為正數且x+y=1,則
(A)3*+3° ≥273
(B)3*+3° ≥6
(C)3*+3°<4
(D)3*+3° ≥25
(E)3*+3°<22【北一女中】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

指數函數恆正，因此算幾不等式
3^x + 3^y ≥2√3^(x+y) = 2√3

可知

然後另一個條件，x，y皆為正數
所以(x, y) =(0.9,0.1)=(0.8, 0.2)=...(0.5,0.5)=...=(0.1, 0.9)=
...(其他可能）
但是發現代(1,0)或(0,1)都有最大值4。
所以<4也成立

最後是圖形
（把y換成1–x，可以嘗試畫出：）