Question

みや

問3を教えていただけたら嬉しいです🙇

1 右の図1の△ABCにおいて、 直線AB に対
して点Cと反対側に点Dを、辺BC上に点Eをと
り、頂点Aと点D, 頂点Bと点D, 頂点Aと点
E, 点Dと点Eをそれぞれ結ぶ。
△ADB と AEC がともに正三角形になると
き,次の各問に答えよ。
[問1] △ABC≡△ADE であることを証明せ
よ。
△ABCと△ADEにおいて
仮定より△ADB、△AECは正油形なので
AB:AD…①
AC:AE
<DABLEAC=60°
∠BAC=60+∠BAF…③
〔問2] < BDE = α とするとき, DBCの大きさを、αを用いたできるだけ簡単な式で表せ。
〔 問3] 右の図2は、図1において, 辺ABと
線分 DE との交点をFとしたものである。
図 1
∠BAC=90°のとき,
(△DBF の面積) (△AECの面積) を,最
も簡単な整数の比で表せ。
0
120-a'
図2
D
B
B
E
LDAE=60+ ∠BAE…④
2 1/²= 2 BAC = <DAE
る
①,②⑤ミリ
2組の辺とその間の角がそれど少
DABCE DADE
E

Answer 1

kabukuwa

三平方の定理を使うと、もっと簡単ですが、
1年生でも理解できるかもの説明をします。
三角形ABC、三角形ADF、三角形DBF、三角形BEF、三角形AEFなどは、いずれも正三角形を半分にした直角三角形です。
だから、EF=1とすると、BE=2、BC=DE=4です。
よって、DF=3の長さになります。
すると、三角形BEF：三角形AEC=1：2、
三角形ADF：三角形AEF=3：1と分かります。
三角形AEF=三角形BEFなので、
三角形ADF：三角形BEF：三角形AEC=3：1：2
三角形ADF=三角形DBFなので、
三角形DBF：三角形AEC=3：2です。

Answer 2

ふみ

解けるんだけど多分参考にならないのと三平方の定理ってもうやってますか？

ふみ

三平方使わなくても解けた！！
ABC≡BDE　は図のとおりに証明

ふみ

これでわかったら天才