Mathematics
國中
已解決
この問題が全く理解できなくて……💦
先生の板書も一応載せときますが,よんでも全く分からなかったです…
丸投げで申し訳ないのですがどなたか教えていただければすごくありがたいです➰🌼
【例題6】 〈判別式と重解〉
2次方程式x^2+2(2-k)+k=0が重解をもつように,実数定数kの値を定めよ。 また,そのときの
重解を求めよ。
(6) 重解をもつD=0を用いる
重解は方程式を解いてもいいが、x=世界で、D=0でないので、
・一品に代入すればすぐに来る
x =
Ek
水についての2次方程式x2212-k1x+k=0.①
の判別式を0とすると、
4=12-k12-k
t
= K²-5k + 4 ~ @
ここで、①が重解をもつので、D=0であるから、②より
k²-5k + 4 = 0 => 1 k-4) (k-1)=0
=> k=1-4
重解は、(k=1のとき、①に代入して、x+2x+1=0
(x+1)=0
=> x= -1
(1) k=4のとき①に代入して、x=4x+4=0
⇔>(x-212:0
=> x=2
以上まとめて、K=1のとき、x=1
k=4のとき、x=2
解答
解答
重解を持つ、ということは、この2次関数のグラフがX軸と1点のみで交わる、ということです
これは、判別式（D）=0のときになります。
判別式は知っていると思いますが、
ax²+bx+c=0のときの、
b²-4ac
です。
kの値を求めたいので、kを含めた方程式を作ります。
D=0に当てはめると方程式ができます
この2次関数は
a=1
b=2（2-k）
c=k
よって
D=｛2（2-k）｝²-4•1•k
=4（4-4k+k²）-4k
=16-16k+4k²-4k
=4k²-20k+16
D=0より
4k²-20k+16=0
k²-5k+4=0
（k-1）（k-4）=0
k=1,4
kは1、または4だとわかりました
問題には続きがあり、このときの重解の値を求めなければなりません。
なので、1、4それぞれを元の式に代入します。それにより、元の式が方程式なのでxの値を求めることができます。
あとは板書通りで、それぞれ
k=1のときとk=4のときの重解のxの値が求まります
長文&乱文失礼しました
たくさん,ありがとうございます~!!
すごく分かりやすかったし,助かりました~
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