Physics
高中
已解決
(2 )なぜ自然長になった時、Aの速さもBと同じvになるのですか
うな関係式か
(c) 小物体が斜面を下って静止するま
その理由を説明せよ。
(d) Wi をm, vを用いて表せ。 また, x1 を v, g, μ'を用いて表せ。
[17 奈良女子大改]
小球A 小球B
123. 力学的エネルギーの保存 なめらか
な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数
k [N/m〕 の軽いばねの他端に質量m[kg] の小
球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m[kg] の小球Bが置かれている。
水平面は,なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか
らZ[m〕 だけ押し縮めた後,静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置
でBはAから離れた。重力加速度の大きさをg 〔m/s'〕 とする。
(1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W 〔J〕 を求めよ。
(2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さv[m/s] を求めよ。
(3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x 〔m〕 を求めよ。
(4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん 〔m〕 を求めよ。 [17 東京農大 改〕 119
[ヒント]
122. (2) 動摩擦力が重力の斜面に平行な方向の成分より大きければ減速する。
123.(3X4)Bが離れてからは,A,Bそれぞれ別々に力学的エネルギー保存則の式を立てる。
m m m m m m m m m m m
立てられた軽い
る。 その板の上
自然の長さ
直上向きを正
け板を押し下
動き始めた。
を考える。
(1) このばね
(2) 板と小現
ける垂直
(3) ある位
れる瞬
(4) 小球は
位置 (
ヒント
124
62 第6章 仕事と力学的
水平面上でばねに取りつけられた物体の運動では,力学的エネルギー保存則は (物体の運動エ
ここがポイント
123
ギー)+(ばねの弾性力による位置エネルギー)=一定
と表される｡
(1) 加えた仕事はばねの弾性力による位置エネルギーになっているので
W=½kxf²=1_kl²(J)
(2) ばねが自然の長さになったときにBはAから離れる。 手をはなしたと
きにばねは(1)の弾性力による位置エネルギーをもっており, 自然の長さ
になったときはAとBの運動エネルギーのみをもっているので、AとB
一体として力学的エネルギー保存則の式を立てる
0+ 1/2kl²=1/(m +:
(m+3m) v²+0
4mv²=kl2
kl² lk
よってv=v4m 2Vm
[m/s]
(3) ばねに取りつけられたAの運動を考えると, ばねが自然の長さになっ
たときの力学的エネルギーはAの運動エネルギーのみである。 ばねの伸
びが最大になったときにAの速さは0になるから,このときの力学的エ
ネルギーは弾性力による位置エネルギーのみである。 したがって 力学
的エネルギー保存則より
__mv²+0=0+ 1/{kx² kx² = mv²
(2)の結果を用いて h=
ここがポイント
kl²_ kl²
4m 4
=
1.3mv²+0=0+3mgh h=
Hhlah ILU
(2)の結果を用いて kx²=m-
(4) BがAと離れた後のBの運動を考えると, Aと離れたときのBの力学
的エネルギーは運動エネルギーのみである。 Bが最高点に達したときの
速さは0になるから,力学的エネルギーは重力による位置エネルギーの
みである。したがって, 力学的エネルギー保存則より
02
2g
kl²
8mg
1 k12
2g4m
よってx=
2
[m〕
[m]
物体(この場合は、
小球 A, B) に保存力
力が仕事をすると,それ
物体の力学的エネルギー
化する。
(小球A,Bの運動
ルギー)+(ばねの弾性力
る位置エネルギー)
となる。
3 (Aの運動エネルギー
( ばねの弾性力による位
ネルギー)=一定となる
④4 (Bの運動エネルギー
(Bの重力による位置エ
ギー)=一定となる。
x の値を代入して
1/2mv=mgsinomasine-12 (mosine) = (mgsine)
2k
k
よって
gsine
(3) 最下点では物体の速さは0(運動エネルギーは0) なので. 力学的
ネルギー保存則より
0+0+0=0+mg(-xsin 0)+kx₂²
12x22mgxsine
X2=
2mg sina
k
20
x2 ≠0 より
〔B〕 (4) 斜面にそってすべり下りる直前とすべ
り上がる直前に物体にはたらく摩擦力は最
大摩擦力 F。 である(図c, d)。
垂直抗力の大きさをNとする。 斜面に垂直
な方向の力のつりあいより N=mgcoso
となるから, 最大摩擦力の式より
第6章 仕事
Fo=μN=μmg coso
弾性力 kx3 が小さく、物体がすべり下りる
直前では, 最大摩擦力は斜面上方にはたら
く (図c)。
斜面方向の力のつりあいより
kxs+Fo mgsin0=0
① ② 式より
mgcosi
000000
mg
mg cos
172
mg_
x3= (sin0-μcose)
k
すべり上がる直前では、最大摩擦力は斜面下方にはたら
kx-Fo-mgsin0=0
① ③ 式より4= =mg(sino+cost)
k
(5) 物体が最下点に達するまでに, 動摩擦力 (大きさ
123
・縮みl
"Tomme
kl ² []]
(1)
(2)
kl
m
自然長
U
A
B
m 3m
解答
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そうなのですか!!!だから始めの運動エネルギーは速度０から０で、後の運動エネルギーは接触している物体2つの質量和×問題で与えられたBの速度から算出できるのですね！
物理を解くための新たな武器が増えました。ありがとうございます🙏✨