Question

たたた

写真の問題の(3)についてなぜ、①の式でPの速度uを
マイナスの方向(負の値)にしないのですか？
(Pが左に動くのは自明だと思うのですが…)

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定
数kのばねを付けられた状態で置かれている。
左から質量 m の球Pが速度v で進んできた。
(1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。
0となるときだ。 し
たがって,このときQの速度も”である。
運動量保存則より mv=mv+Mu
(2) ばねの縮みの最大値を求めよ。
(3) やがてPはばねから離れた。 P の速度u を求めよ。
(2) 力学的エネルギー保存則より
1/2mv ² = 1/2mv ² + 1/ Mv² + 1/2kl²
mvo=
m
P
2
1/2mv ²³ = 1/mu²+ + MU²
m+M -Vo
トク 2物体が動いているとき, "最も"は相対速度に着目
Qから見た
Pの運動
Vo
v=m
u=m±M
m+M
mmmm M
-Vo
mM
:. 1=₁₁√k(m+M)
P.Qの速度は同
ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や
TE
運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。
ただし, 次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用い
ることもできる。
2 g &
D
(3) Q の速度をひとすると
運動量保存則より
mv mu+MU ...... ①
ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より
相対速度 0
(m+M)u²-2mvou+(m_M)vo² = 0
Uを消去して整理すると
2次方程式の解の公式より
-Vo
u=vo とすると, ① より U=0 となって不適(ばねに押されたQは右へ動
いているはず)
.. u=m-M
m+M
ゆる
High (3) は P, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル
ギーを失わない弾性衝突だから, e = 1の式u-U=-(vo-0) ②
わりに用いるとずっと速く解ける。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

沢木陽織

Pが重くてQが軽ければそうとも限りません。(何となくm<Mという先入観を持ってしまいますが、別に明記されていないので)
もちろん、100%左に動くと思ったならマイナスで立てても構いませんが、こういうのを考える時は左に動くか右に動くかを自分で考えるよりも、最初から全て正方向で仮定して式を立て、速度がマイナスで出てきたら「あ、これは逆方向に動くのね」というふうに考えた方が分かりやすいしミスが減るように思います。