Question

ゆ

(2)なんで実数解に-1も含まれるんですか？

20
基本例題 77 実数解をもつ条件(2)
8 00000
xの2次方程式(-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
共通
に、定数mの値の範囲を定めよ。
(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を
もつとき,定数mの値を求めよ。
基本 87
1基本 76
CHART SOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
( 2 次の係数) ¥0 ならば 判別式の利用
(1) 2次方程式が実数解をもつ条件は D
(2) 単に「方程式」 とあるから,m+1=0 (1次方程式) の場合と
m+10 (2次方程式) の場合に分ける。・・
解答
(1) 2次方程式であるから m-2=0
2次方程式の判別式をDとすると
D
4
よって
HACK
2={-(m+1)}^2-(m-2)(m+3)=m+7
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
m+7≧0に
≧-7
よって
ゆえに
(2) +1=0 すなわちm=-1のとき
よって, ただ1つの実数解x=-
数x=-1
m=2
-7≦m<2,2<m
-4x-7=0
をもつ。
キー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
この2=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
4
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0
であるから
-m²+m+6=0
(m+2)(m-3)=0
ゆえに
これを解いて
m=-2,3
これらはmキー1 を満たす。
以上から、ただ1つの実数解をもつとき m=-2,-1, 3
483
S
26′型であるから,
D
2 =
-= b^2-ac を利用する。
←m=2 かつ≧-7
-7
123
2
1-), ± (01-)-=y
40²²-2-30
◆ 2次方程式が重解をも
場合である。厳
場合分
m
"it
3章
2次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

奏音

『m+1=0　すなわち　m=-1　のとき、〜〜よってただ一つの実数解x=-7/4をもつ。』

とあるので、逆にして、実数解x=-7/4を一つもつときm=-1

と考えられるからではないでしょうか？

違ったらすみません…
いかがでしょうか？

ゆ

(1)は問題にxの二次方程式と書いてあるから二次方程式の場合でしか考えなくて(2)は方程式としか書いていないから一次式の場合も考えて含めていいということですか？

奏音

そういうことです
（1）は実数解とあるので範囲が絞られるというのもあると思います

わかりづらくてすみません

ゆ

ありがとうございます！