Question

ぴひょ

写真一枚目の問題の(4)についてです。
(あ)、(い)の出し方とそれについての補足(参考)がよく分かりませんでした。

3枚目が補足なのですが、一体何をしているのですか？ここから(あ)、(い)にどうやって繋げているのか理解できませんでした。
(い)が成り立つ理由もあまり分かりません。
教えて頂きたいです。

5【選択問題(数学Ⅱ 三角関数)】 (配点50点)
日の関数
f(0) = -5 cos 20-4 sin0+7
がある.
(1) (木)の値を求めよ。
t=sinf とおくとき, f(0) をの式で表せ.
(3) 2012/2のとき,
cos20 1-2sin'd
のとき,の方程式f(6)=12123の異なる解の個数を求めよ。
の方程式f(8)=
(4) 実数の定数とする。 2012/2のときの方程式f(f) = k の異なる解
の個数がちょうど2個となるような々の値の範囲を求めよ.

22
sin0=- を満たす0は、 1個
1
10
存在するから, 0 の方程式 (0)=12/27 の異なる解の個数は
3 (個).
･･･ (答)
(4) 思考力・判断力表現力
道しるべ>
まず 0 の方程式f(0) k を 10 4t+2=k と
表し, このもの方程式の解1つから, 0 の方程式
f(0)=kの解がいくつ得られるかを考える.
t=sin0 とおくと, (2) の結果より, 0 の方程式f(0)=k
は､
10-4t+2=k.
このtの2次方程式の解の1つを4と表すとき,
smar かつ to sino
を満たす0の値の個数は, 次のようになる.
y
O
(7) 1/2 st<1のとき,
(1)-1/2</1/28または4=1のとき, 1個,
(ウ)(ア)でも(イ) でもないとき,
10個。
また,t の方程式 ① が実数解をもつとき, その解は, ty平
面における 「y=10²-4t+2のグラフと直線y=kの共有
点の座標」 である.
したがって, その方程式 ① が2つの実数解 α, β (ただし,
α≦β)をもつとき、y=101²-4t+2のグラフと直線y=k
は次の図のようになる.
y=108²-4t+2(-st≤1)
13
2
5
<- 60
7
無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してください｡
y=k
(1)a<1/23 かつ 1/12sB<1.
・・・①
2個,
(ブ), (f),(ウ)と上の図より, sos/mon のとき,0の方程
式f(0)=kの異なる解の個数がちょうど2個となるための
条件は,t の方程式 ① が2つの実数解をもち,かつ, その2
つの実数解 α, β (ただし,α≦β) に対して,次の (あ), (い)のい
ずれかが成り立つことである.
(5) - 1 ≤a<B<1/1.
よって, 求める の値の範囲は,
13
<< 1<<8.
-61-
･･･(答)
y
10/²4t+2=k. ... ①
y=107²-4t+2
=10(e-)²+
◆ y = 102²-4t+2 において,
1=
--/1/2 のとき、y=1/2
あのとき
y=lo
11/2のとき、y=12/2
t=1のとき､y=8.
1/
()のとき
x
yy=10²-4+2
0
13
4+2 (-75151)
y=k
Xx=101²-41+2 (-15151)
-y=k
-t
2
5 2 B
28
(4) の(あ) (い)の補足が後にあ
ります。
無断転載複製禁止 / 著作権法が認める範囲で利用してください。

6
【(4) の (あ), (い)の補足】
tの方程式 ① が2つの実数解 α, β (ただし,α≦β)をもつと
する.
sos. において、
asin0
を満たす0の個数を N とし,
β=sin0
Na
を満たす0の個数を N とする.
α=β のとき
107mmにおいて0の方程式 (0) kの異なる解
の個数は,
a=B= 1/
である.
このとき, Na=1 である.
0 の関数
-61-
となる.
【解答】 の図において, y=10-4t+2のグラフと直線
y=k が接するときの接点の座標を考えることにより,
α=βのとき,
無断転載複製禁止 / 著作権法が認める範囲で利用してください。
･α<β のとき
tom07において、 ②と③をともに満たす0は存在
Na+ Na
しないから、100mmのとき,0の方程式f(0) kの
異なる解の個数は,
...3
となる.
【解答】 では, 以上のことを踏まえて, (あ), (い) を導いた。
なお,(あ)は,α<β かつ Na=N=1 となる場合であり,
(い)は, a < β かつ Na=0 かつ Na=2 となる場合である.
((4) の(あ), (い)の補足終り)
ポイントチェック
f(0)=3cos20-2sin0 +1
1/11/
(4) の(あ) (い)の補足が後にあ
ります。
がある.
(1)
1) の値を求めよ。
(2) t =sin0 とおくとき, f(0) もの式で表せ.
a
(あ)
()
10²-4t+2-k.
0
K......1
2
0
V
y=B
y a
y=8
-62-
無断転載複製禁止 / 著作権法が認める範囲で利用してください。
x
y a
(2) S(0)=-6-21+4

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

t=sinθのtの値によって、θの個数が変わってくるので、そこが要注意です。

ぴひょ

ありがとうございます。この赤マルで囲った物はなんでしょうか？

通りすがり@300BA獲得

すみません😣💦
（い）
です。

ぴひょ

なるほど、解き方理解出来ました。ありがとうございます