Question

APRIL

想問第二小題
假設題目是f(x)=y=x^2+1 (我比較好思考一點的函數)
那麼f(x-1)=(x-1)^+1
如果是這樣，那f(x-1)的係數和不就應該要是在f(x-1)=f(1)
也就是x=2的時候推出答案...？
我是這樣想的，
但是講義解析卻是寫說代入x=1
變成f(1-1)=f(0)=7

不知道為什麼沒辦法想通
希望有人指點一下我哪裡想錯了...QQ

1. 若f(x)=ax"+ax1+⋯+ax+a, 且f(0)=7, f(1)=3, f(-1)=4,則
(2) f(x-1)之係數和為
(1) f(x) 之係數和為3
(3)(x+2)f(x+1)之常數項為

多項式係數

Answer 1

Cobe

f(x)=x^2+1
f(x-1)=x^2-2x+2，係數和為1
可以發現就是f(x-1)代入x=1
原因是因為
(x-1)^2=x^2-2x+1
帶x=1可以得到(x-1)^2的係數

APRIL

我懂了，謝謝你！！🙏

Cobe

👍