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EX
④ 130
数学Ⅰ
東京とN市の365日の各日の最高気温のデータについて考える。
N市では温度の単位として摂氏(℃) のほかに華氏(°F) も使われている。 華氏(°F)での温度は
摂氏(℃) での温度を倍し,32を加えると得られる。
したがって, N市の最高気温について, 摂氏での分散を X, 華氏での分散をYとすると,
Y
である。 東京 (摂氏)とN市(摂氏) の共分散をZ, 東京 (摂氏)とN市(華氏)の共分
散
とすると
とN市(華氏) の相関係数をVとすると
[類 センター試験]
である。
HINT(ア) N市の摂氏での最高気温(℃), 華氏での最高気温をy (°F) として,yをxで表すと
9
v=x+32
y=
(イ) 東京の摂氏での最高気温を z (°C) とする。 z, xの共分散Z=Szx とz, yの共分散
W = szy の関係は本冊p.233 補足により
N市の摂氏での最高気温をx (°C), 華氏での最高気温をy (°F)
9
とすると
y=1/3x+32
また
9
① の関係から Szy=Szx
よって
Y 781
ゆえに ラン号)×
(3) X
X 25
東京の摂氏での最高気温 (℃) とすると Z=Szx, W = Szy
よって
W 19
ゆえに 11=11/03
Z
5
x = (2²) ²x 5 = √x +32
Y=
X
よって
る。
W==Z
5
東京 (摂氏)
である。東京(摂氏)とN市(摂氏)の相関係数をU,
V=rzy=
SzSx
Szy_
SzSy
ウ1
Szyzx
9
Szx=Yzx=U
9
Sz* 5 Sx
日本冊 p.226 補足
変量xをy=ax+b
により変換すると
分散 : sy' = a'sx2
日本冊 p.233 [補足]
変量x を y=ax+b
により変換すると,
z, xの共分散 Szx と
z, yの共分散 Szyの
関係は Szy=aSzx
日本冊 p.226 補足
V
U
[inf. 本冊 p.233 補足 でも触れたように,相関係数は、2つのデータの間の関係を表
す数値であり,単位の取り方によらない。 よって, 1 となることは明らかであ
変量x を y=ax+b
により変換すると
標準偏差:sy=|a|sx
0.0698
0.0872
0.1045
0.1219
0.9994
0.9986
0.1392
0.1564
10.1736
10.1908
0.2079
0.2250
0.2419
15 0.2588
16 0.2756
17 0.2924
18 0.3090
19 0.3256
2010.3420
21 0.3584
22 0.3746
23 0.3907
24 0.4067
37
38
39
0.9976
$. & 64 6
0.996
45
0.994
0.992
0.990
0.98
0.98
0.98
0.97
0.97
0.972
20.9
25° 0.4226
26 0.4384
27 0.4540
28 0.4695
29° 0.4848
30 0.5000
31 0.5150
32 0.5299
33 0.5446
34 0.5592
20.9
35 0.5736
36
20.9
0.9
0.9
20.
20.
0.
0.
20
0.5878
0.6018
20.6157
0.6293
0
C
0.6947
0.7071
