Question

佳穎

高一 數線上的幾何
5.(1)、(2)
下面的鉛筆是按照老師上課教的寫
但還是看不懂在寫什麼
求求求解答🥹🥹🥹

5. (1) 方程式|x-3|+|x+4|=9的解為4or-5.
(2) 不等式|x-3|+|x+4|<11 的解為
<X2.5
X>3³)(x) + ( )=9
-4 < X <3 ( ) + ( )= 9
X≤-4 ( ) + ( )= 9

Answer 1

Ny-Ålesund

觀念：
若絕對值內的數值 > 0 --> 絕對值可直接去掉
例： |5| = 5

若絕對值內的數值 < 0 --> 去掉絕對值時，由於套上絕對值後恆正或等於0，所以前面須加上負號
例： |-3| = -(-3)

*********

|x - 3| + |x + 4| = 9
這種題目需要分段討論，令 x - 3 = 0 以及 x + 4 = 0
x = 3, x = -4
共分成三段討論
(1) x < -4 (2) -4 < x < 3 (3) x > 3

(1) x < -4
代回去方程式裡面，兩個絕對值裡面都是負數
--> -(x - 3) - (x + 4) = 9
-2x =10, x = -5 (還要確認是否與前提 x < -4 矛盾)

(2) -4 < x < 3
代回去方程式裡面，其中一個絕對值裡面是負數
--> -(x - 3) + (x + 4) = 9
無解

(3) x > 3
代回去方程式裡面，兩個絕對值裡面都是正數
--> (x - 3) + (x + 4) = 9
2x = 8, x = 4 (還要確認是否與前提 x > 3 矛盾)

第二小題試著寫看看!不行的話再說!