Question

ハロ

数学の問題です。
早めに返信が欲しいです。

4
実数x,yがx2+y^ ≦1 を満たしながら動くとき
(x + 1)(y + 1)
の最大値と最小値を求めよ.

最大、最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

crane

f(x, y)=(x+1)(y+1) とおき、
x^2+y^2≦1で表される領域をDとおく。
fは有界閉集合D上の連続関数なので、D内で必ず最大値最小値をとる。
fの停留点（fのx偏微分とy偏微分がともに0となる点）は(-1, -1)であるが、これは領域D上にない。
したがって、f(x, y)は領域Dの境界x^2+y^2=1上で最大値、最小値をとる。
x^2+y^2=1上の点は全て
x=cos t, y=sin t　（0≦t<2π）
と表せるから、
g(t) = f(cos t, sin t)= (cos t +1)(sin t +1)
の最大値、最小値を求めれば良い。
（あとは微分して増減表を書いて求める。）

こんな感じかと思います。