Question

💜❤

(2)までは分かったのですが(3)と(4)の解き方が分かりません。どなたか教えて下さると嬉しいです🙇🏻‍♀️

基本
(2)
標準
応用
応用
(1) x
図形と方程式
4
座標平面上において,円C:x+y2-2x+4y-20=0 と, 直線 1:4x+3y-k=0(k> 0)
が接している。
(1) 円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。
(2) kの値を求めよ。 また,円Cと直線の接点Bの座標を求めよ。
2
(43)
2点A, B に対して, 線分ABの中点を通り、直線に平行な直線と円Cの交点をP,
Q とする。 線分PQの長さを求めよ。
▲PQRの面積を求めよ。
円Cの2点P、Qにおける接線の交点をRとする。
+2=-2x+4y-20:0
x²+2x+1+2+4+4=20+1+4
(x+12+(y+2)^²=25
14-6-11=5
{16+9
25
31
中心A(1,-2) 半径5
2-6-2 = 25
kio より-k-co
k+2=25k=23
3 (1-1)-467 + 2) = 0
3x-3-42-8:0
537²²-47 - 11 = 0 -12/
4x+3y-23:0
(x,y)=(5,1)

Answer 1

高橋

(3)
ABの中点をMとして、Mを通り直線lに平行な直線をmとすると、AB⊥lおよびl//mより、AB⊥m
B、P、Qはいずれも円周上の点なので、AB＝AP＝AQ＝5
△AMPにおいて、∠M＝90°、AP：AM＝AB：AM＝2：1なので、AP：MP＝2：√3
よって、PQ＝2MP＝√3×AP＝5√3

(4)
(3)より、∠APQ＝∠AQP＝30°
また、∠APR＝∠AQR＝90°なので、∠PQR＝∠QPR＝60°
よって、△PQRは正三角形である
一辺の長さは5√3なので、面積は　75√3/4