例題 3斜方投射
地上の点から小球を,水平方向と角0 をなす向きに大きさ v[m/s]の初
速度で投げる。重力加速度の大きさをg [m/s2] とし,必要があれば
2 sin @cos0= sin 20 を用いよ。
(1)最高点に達するまでの時間 t [s] とその高さん [m] を求めよ。
(2)落下点に達するまでの時間 t [s] と水平到達距離I[m〕を求めよ。
(3)初速度の大きさを変えずに,角を変えて投げるとき,小球を最
も遠くまで投げるための角0 を求めよ。
(1)最高点では速度の鉛直成分 (y成分) が 0
となる。
「vy = vosine - gt」(p.19(26)式)より
0 = vosino - gt1
Vo sin 0
よって な
1
y = vosinet- gt」(p.19(27) 式) より
2
h = vosin 0.t₁
g
[s]
t₂
1/1/201
= =vosin A・
Vosine
g
(2)落下点では鉛直方向の変位が0となる。
「y = vosino.t-1/22gf」(p.19(27)式)より
-
gt₁²
1 = vocos日・t2 =
=
2
1/12/9 ( Busine) *
用語 最高点に達する
→速度の鉛直成分が0
0 = vosino.t2-1212gt=-123 gt (12usine)
gt₂
g
HA AC
t2 > 0 より
2v sin 0
g
水平方向については,「x = vocost」(p.19(25)式)より
22 sin Acos A
vo2 sin 20
[m〕
[s]
vo²sin²0 mat
[m〕
2g
([m]y[m) x)
1:0 20000 = 1
g の運動を
(3) (2)の1が最大になる0を求めればよい。 0°≧0≦90°の範囲では
0 ≦ sin 20 ≦1 となり,l は sin 20 =1のとき最大となる。
よって 20=90° より 0 = 45°
10
15
20
