Question

はゆん

この問題の解き方をどなたか教えていただけませんか？

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有理数 p q に対して, a = p+g√3 とおく。 αは無理数とし,α+-
x+ /12/2 は有理数とする。
a
√3 が無理数であることを用いて, p-g=3 を満たすときのαをすべて求めよ。

高校 高1 数学 一問 数と式 有理数 無理数 数1 高校数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

α+1/αを計算して有理化してみ
そうすると、分子だけに√3が残るよね？
それで、√3の係数は絶対0にならないといけないから
計算ミスがなければ、q=0,p²-q²=1となる。
そしたら後者はp-q=3だからP＋q=1/3となって連立方程式を解く。
前者はP=3となるよね？
だからα=3,5/3-4√3/3

はゆん

ありがとうございます。助かりました。