Question

ちゅら

数2の問題です。
わかる方教えて頂きたいです。

1. [2014 流通科学大] ★★★★
整式f(x)=x+ax+bx+c を(x+1) で割ると余りが2x+7であり, x1で割ると余りが17である。
このとき, a=
b=
である。
9
C=

Answer 1

mo1

素朴に解いた例です

x³＋ax²＋bx＋c　を　(x＋1)²　で割ると、商がx＋(a－2)、余りが、(－2a＋b＋3)x＋(－a＋c＋2)

　余りが、2x＋7　であることから、(－2a＋b＋3)＝2、(－a＋c＋2)＝7

　　整理すると、－2a＋b＝－1　･･･　①　、－a＋c＝5　･･･　②

x³＋ax²＋bx＋c　を　(x－1)　で割ると、商がx²＋(a－1)x＋a＋b－1、余りが、(a＋b＋c－1)

　余りが、17　であることから、a＋b＋c＋1＝17

　　整理すると、a＋b＋c＝16　･･･　③

①，②，③　を連立方程式として解き、a＝3，b＝5，c＝8