Question

ぴひょ

図形と方程式の範囲です。
グレー背景が問題、白背景が解説です。
また、3枚目が私の回答です。
(1)の解き方が解説と違ったのでこれを正解にしてもいいのか分からず困っています。
座標を求めろと言われていないのでこれはダメでしょうか。

ボールペンで丸をつけかけてしまったので回答が見にくくなってしまいました。ごめんなさい。

練習 2つの円x²+y2-10=0.x2+y²-2x-4y=0 について
② 104 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。
(2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。
(1) 円x+y²-100の中心は点(0, 0), 半径10
円x2+y2-2x-4y=0 について, 方程式を変形すると
(x-1)'+(y-2)^=5
ゆえに,中心は点 (1,2), 半径は5
よって, 中心間の距離は /12+2√5
←共有点の座標を求める
必要はないから,2円の
中心間の距離と半径に注
目してみる。

また、10-1/5=(√2-1)<1であるから
√10-√5<√5<√√10 + √5
したがって、2つの円は異なる2点で交わる。
(2)
を定数として、次の方程式を考える。
k (x2+y²-10)+x²+y²-2x-4y=0
人は、与えられた2つの円の交点を通る図形を表す。
k=1のとき, 人は -2x-4y+10=0
すなわち
x+2y-5=0
これは直線を表すから、求める直線の方程式である。
(3) Aが点 (2,3)を通るとして、Aにx=2,y=3 を代入すると
3k-3=0
ゆえに
k=1
x2+y²-x-2y~5=0
A に代入して整理すると
すなわち
したがって
羽
25
******
(x-2)*+6-12-3
4
42円の半径を
Y
(ry)とし,中心間の
距離をdとすると、
異なる2点で交わる
r-r<d<r+r
ex,yの1次方程式
tk=-1
5
中心 (12/11), 半径12/
muit²-50と直線 3rty=20の2つの交点と点(10, 0) を通る円の方程式を求めよ。

³) (1) 2² + √²-10=0.0₂ x² + y² - 2x - 4y=0... roz
②-①より-2x-4x+10:0
②とする
2121-50…これを①に代入して
41²-20y +25+1²-10=0
5y²-20y +15=0 = √²³²= 4√²+3=0
(Y-3)(x-1)=0 Y=1.3
③より、Z=-3.1
以上より、(-3.1)(1.3)のとき共有点を
持つ。また、この2点は一致しない。よって2つの円は異なる2点で
交わる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

poppo

質問者様の解法でも問題ないと思います。
座標まで求めるのも大丈夫ですが、その前の2次方程式の判別式Dを考えた方が手間がかからないかもしれません。

しかし、2円の位置関係問題では中心間の距離と半径の関係を考えた方が計算が楽になりやすいので、考え方は理解していた方が○ですね。

ぴひょ

ありがとうございます！助かりました。
中心間の距離と半径の関係、ちゃんと見直します！