Question

ejajp

黄色の四角で囲ってあるところがどういう計算をしているのか分かりません。どなたか解説をお願いします

練習問題 106 階差数列,和が与えられた数列
2016
2つの数列{an},{bn}がある。数列{an}の初項は36であり、その階差数列{an+1 - an} は,初項 72,公比3の等比数列であ
る。また、数列{bn}の初項から第n項までの和S, は, Sh=3n²+2n+1 で表される。
(1) 数列{an}の一般項をnの式で表すと, an=| ア
である。
1
カ
である。
エオ
であり, n ≧2のとき b =
また,T, // とすると,T"=
=
ak
(2) 数列{bn}の初項はb=|
解答
Key
である。
また, n ≧2のとき Um=2 (bk) とすると, Un=シスセソ ㎥²+n+タチである。
=
よって, n ≧2のとき
20 D = a₁ +272.34-1
an = a+
- Col
3+
- x) + S
(1) 数列{an}の階差数列{an+1- an}が初項 72,公比3の等比数列であ
るから, 階差数列の一般項は 72.3"-1
2001
= 36+
よって
(SE)XI-AC 1
また
したがって
よって、数列{1} は,初項
an
/
Key 2 (2) (7) n = 10) ²
(イ) n ≧2のとき
- MH 48902
72(3"-1-1)
3-1
Tn =
43=36.3"-1 = 4.3 +1
4·3n+1にn=1 を代入すると 4.3°= 36 となり, α = 36 と一致す数列{an} は初項 36,公比3の
(SAB)
等比数列である。
る。
an = 4.34+1 pesos) ti sti (6) + (
1
ak 36.34-1
bn = Sn-Sn-1
=6n-1
次に2のとき
n
? Selett=36+
n
1
36(7)*
3502002
公比
"1
k=1 ak
36'
1
k=1
36
Un = (br)² = (b₁)² + (bn)²
k=1
イ
1
キ
020
{ ¹ - ( -/-/-)²}
3
188
3
コ n
=3n²+2n+1-{3(n-1)2+2(n-1)+1
総和1
b1=S=3+2+1 = 6 _
(38=21)(81)
(6k − 1)² ‹‹√5
= 36+ (6k-1)² – (6∙1−1)²
= 36k² − 12k +Z1+11 ³
k=1
k=1
k=1
008(SI-e+
サ
ich
=
の等比数列である。
(ees-- S
ee
Bea
(N
12/4 {1-(1/2)^2}
892 #
(5)
数列{an}の階差数列が {bn}の
とき
(1) an=a1+,
ウ
0+ on-s
UA
²4 of s
NO
OSES 08 51 11 8
7M 01
(3)
01-86-31-11-1)
35 011201-
S)01 = = V
= 36. -n(n+1)(2n+1)-12・
• ½ n(n+1)+n+11
= 12n³ +12n² +n+11
-Eb₁ (n ≥ 2)
k=1
Dal
一般に, 数列 {an}が
初項 α (≠0), 公比r (≠0)
の等比数列であるとき, 数列
(12/0} は、初項1/12,公比1/1の
等比数列である。
6n-1にn=1 を代入すると
6.1-1=5
となり, b1 = 6 と一致しない。
初項a,公の等差数列のclo職者の民意の
URORESTSALOMONS & U

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ログアウト済み

Σ が k＝2 から始まっているため、k＝1 から始まるように変形しています。

k＝2～n を、 k＝1～n にすると、k＝1 の時が余計なので、帳尻合わせで k＝1 の時 (ejajpさんが画像中に波線を施した部分) を差し引いているのです。

ejajp

ありがとうございます！

ejajp

最初にb1とΣbkに分けて変形したのはなぜなのでしょうか

ログアウト済み

bn は、n＝1 の時と、n≧2 の時で、形が異なるからです。

ejajp

わかりました！ありがとうございます！