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高中
已解決
この問題を解く上で①の式に②を代入するという過程があると思うのですが、何故代入して考えるのですか?異なる2点で交わるのですよね?
すみませんがどなたか解説をお願いします。
基本例題 90 円と直線の位置関係
ra
円 x2+2x+y=1…… ① と直線y=mx-m...... ② が異なる2点で交
わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。
p.132 基本事項 2
HARTO SOLUTION
円と直線の位置関係 ① 判別式 ② 中心と直線の距離・・・・・・
方針①円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式
Dの符号を調べる。
方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。
異なる2点で交わる ⇔D>d<r
解答
方針 ① ② を①に代入して整理すると
NOAH 3
円と直線が 1点で接する
⇔D=0 ⇔ d=r
9
共有点をもたない
⇔DKO ⇔ d>r
問題の条件は,方針① D> 0 方針 ② d<r これからの値の範囲を求める。
の中心と弦
の直径でない」をAB
1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0
する
m²+1=0 であるから,
xの2次方程式である。
解答
方針 1 ② を①に代入して整理すると
(m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0
2017={-(m²-1)}²-(m²+1)(m²-1)
=(m²-1){(m²-1)-(m²+1)}
=-2(m²-1)=-2(m+1) (m-1)
円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件はD>0
-2(m+1)(m-1)>0
よって
ゆえに
-1<m<1
方針 ② ① を変形すると
(x+1)2+y2=(√2) ²
よって 円 ① の中心は点(-1, 0),
判別式をDとすると
!d=-
4
半径は2である。
円 ①の中心と直線②の距離をdと
すると,異なる2点で交わるための
条件は
d<√2
|m・(-1)-0-ml
√m² + (−1)²
であるから
両辺に正の数m²+1 を掛けて
両辺は負でないから,2乗して
よって (m+1)(m-1)<0
①
d
ゆえに
YA ATV=FO
-=-1
1
4
2|m|
√m² +1
2|ml<√2(m²+1)
4m²/2(m²+1)
(ent
x
<√2)
■m²+1=0 であるから,
$+8))+
0784
-1<m<1
TIVS=(18-)-1
xの2次方程式である。
m=11
▪ (m+1)(m−1) <0
inf. y=m(x-1) から,
直線②は常に点 (10) を
通る。また
①
②を一般形に変形。
mx-y-m=0
12
点 (x1, 1)と直線
ax+by+c=0 の距離は
ax+by+cl
√a² +6²
★A≧0, B≧0 のとき
A<B ⇔ A'<B2
円,円と直線,2つの円
解答
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10
なるほどです!
異なる2点で交わるというだけで交わる=同じ位置に
いる時が考えられるからyに代入するのですね!
ありがとうございました!