Question

よぐ

画像1枚目画問題、2.3枚目が解説です。今回の最大値のパターンとしては、➀x=0でとるとき➁x=0とx=bの両方でとるとき③x=bでとるときが考えられます。3枚目の書き込みのように、➁を無視して場合分けをしている理由を教えて下さい。

□ 182 次の条件を満たす定数a,bの値を求めよ。
? (1)
(2)
y=x2-4x+α (0≦x≦b)の最大値が 6, 最小値が3
関数
関数y=ax²+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が10, 最小値が−2

(1) y=x2-4x+α
=(x-2)²+a-4
(1)
0≦x≦6 における関数 ① の最大値,最
小値を,次の3つの場合に分けて考える。
(i) 0≦2のとき
(S)
右の図より
x=0のとき
最大値 α
x=bのとき
最小値
62-46 + a
よって
Ja=6
162-46+α=3
②③ に代入して
62-46+6=3
62-46 +3=0
(6-1)(6-3)=0
b = 1, 3
0≦6 <2より
iya
0
b = 1
1
I
62
***
x
(2)
(3)

b=4のとき
M=6
(ii)2≦6< 4 のとき
右の図より
x=0のとき
最大値 α
x=2のとき
最小値 α-4
よって
(Ⅲ) 6≧4 のとき
(x=x=) 右の図より
x=6のとき
てなるのは
最大値
ムシ?
62-46+α
x=2のとき
最小値 α-4
Ja=6
la-4=3
これを満たすαの値は存在しない。
よって
a-4
0
Jb2-46+α=6
la-4=3
62-46+1 = 0
α-4-
0|
⑤ より a=7
これを④に代入して
62-46+7=6
134
1
12
これを解くと
6=2±√3
これは 64 を満たさない。
(i) ~ (Ⅲ) より a=6,6=1
I
2 64 x
1
1
1
! X
46
12
4
(5) 18:

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

＝に含まれているから大丈夫だよ〜。つまり、①と③のどちらかに②を含めれば、それでOKだということだよ。だから、②を考えるのは二度手間であるよ。

よぐ

分かりました。ありがとうございます！