例題
34
平均値の定理と極限の計算
平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
esinx−1
sinx
1264
(2) limx{log(x+2)-logx}
ON-ON
考え方差f(b) f(a) が含まれる式の極限の計算に,平均値の定理が有効な場合がある。
(1) x→+0 であるから, 0<x<πとしてよい。 このとき
0<sinx
関数 f(t) = e' は,すべての実数tで微分可能で,f'(t) = et であるから、区間
COSA 71
[0, sinx] において,平均値の定理を用いると
-=ec,0<c<sinx
(1) lim
x→+0
sinx-e
sinx-0
よって
esinx-1
sinx
すなわち
を満たす実数cが存在する。
lim sinx=0であるから
x→+0
-=ec,0<c<sinx
esinx-1
lim
sinx
x→+0
limc=0
x→+0
lime=e=1 答
x→+0
X→∞
Ta
(2) f(t)=logtはt> 0 で微分可能で,f'(t)=
であるから、区間
[xx+2] にお
関数の
関数の増減
1 区間 (a,b
2 区間 (a, 6
3 区間(a,
2
3
関数の極
1 連続な関
f
連続な関
J
2 関数 f(
3
f"
関数
区間[a,
る関数の
つまりxを0に近づけたときにcは0になるからe^0になるということですか？